基於數學模型求解的LINGO使用（一）：認識LINGO以及變量的定義

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1、這篇帖子適合你么？（必讀）

這學期的一門課上接觸了LINGO的使用，得益於老師超前的教學理念，我們用不多的課堂時間掌握了第一門像樣的求解器語言。對於我們專業來說，第一次使用LINGO是在運籌學課上，作為上機實驗求解線性規划模型、目標規划、整數規划等簡單的經典模型，一開始認為只要把一些模型簡單的輸入求解器按下Undo就可以，后來發現求解一些復雜的模型時，簡單的謄抄是遠遠不夠的，復雜的邏輯關系表示需要自己進行開發。

這個記錄的帖子，是回顧了這一學期我學習LINGO的軌跡，直接從對於數學模型的理解入手，基於對模型的充分理解進行LINGO的使用。

如果你是本科生，這一系列的帖子足夠對LINGO進行初步的了解，想要熟練掌握還需要自己進行練習和總結。以下是我的心得和我認為在學習過程中最重要的理念：

最重要的理解數學模型！最重要的理解數學模型！最重要的理解數學模型！

如果在閱讀或者編譯的過程中出現問題，歡迎和我交流！評論區也好，郵箱也行！

2、先看一個TSP問題吧！

 

假設一艘船必須訪問n個港口（PORT），這n個港口是一個完全圖，船需要恰好訪問所有港口一次，並且回到起點。

問題的背景就是這樣，對於TSP問題，建模的類型以及求解方法在這里先不談，剛學習LINGO先從標准的問題模型入手：

 

 

 在這里，i，j表示港口所在的城市

具體的代碼如下（沒有對應的語言類型，故沒有Highlight顯示，以加粗代替）：

data:  2       n=……;
enddata  4 sets:  5     city/1..n/;
    link1(city,city):x,d;
    link2(city):u;
endsets  9 
data: 11        d=
      (對d(i,j)進行賦值,可以復制粘貼表格)
       ;
enddata 15 min=@sum(
         city(i):
 @sum(
               city(j):
                    d(i,j)*x(i,j)
                  )
         );

@for(city(j):
      @sum(city(i)|i#NE#j:
           x(i,j)
           )=1  
     );
@for(city(i):
      @sum(city(j)|i#NE#j:
           x(i,j)
             )=1  
     );
@for(city(i):
 @for(city(j):
           @bin(x(i,j))       !@gin整型；@free大於等於零的實數; 36           )
     );


@for(city(i):
 @for(
      
           city(j)|(i#GT#1)#AND#(i#LE#n)#AND#(i#NE#j)#AND#(i#NE#1)#AND#(j#NE#1):
                      u(i)+u(j)-x(i,j)*n<=4
            )
            
     );

可以看出，LINGO中可以用函數來進行求和的操作，並且可以對變量進行約束，解決了有些特殊的運算符號無法通過鍵盤直接輸入的問題（很有用啊，不用撓頭了，直接掉頭發就是了）。具體的每一塊怎么使用，我會在這個系列下的隨筆慢慢更新。如果哪位朋友看到了這個帖子，想用代碼，最好自己打一下，我怕會有小的錯誤，導致運行不了（問題應該不大，這些例題我都運行通過了）。當然，復制粘貼也是可以的，誰不愛這種方式呢。

在這篇帖子接下來的部分中，我要給大家分享的是如何定義變量，以及在編程過程中會出現的小問題。

3、如何在LINGO中定義變量？

在LINGO中定義變量和常見的計算機編程語言略有不同。一是你可以直接輸入，在你的模型規模特別小，能夠手動輸入的情況下；二是聲明一個集合，給集合取個名字，定義好集合內變量的個數，當你需要進行運算時，調用你之前聲明過的集合，從里面“拿”。

sets: 2     city/1..n/; 3     link1(city,city):x,d;
    link2(city):u;
endsets

定義變量的框架為黃色高亮部分，在LINGO的編輯頁面會變成藍色，仔細觀察，如果沒變化，你可能是輸入錯了

第二行是定義了一個城市的集合，當然City你可以進行替換，只要你能記住你定義的集合是代表什么的就行，如果變量數量增加，見名知意很重要。另說明一下，我在完整的程序代碼中聲明過n=？，所以這里可以寫n，不進行全局變量n的賦值，這里請換成具體的數字。

下面說一下3、4兩行我干了啥。我們從數學模型可以看出，x&d都是雙下標變量，都有i&j，而且i&j都是代表港口所在地城市，故可以從同一個集合City中調用i&j，不要擔心重復取值，我們后面會有約束對i&j進行限制。這里需要強調，一定要理清變量角標（甚至是上標）的意義是什么，這里舉個例子，多個角標來自於不同的集合，如何對變量進行聲明：

sets:
    harbor/1..3/;
    country/1..5/;
    months/1..12/;
    sangxuan1(harbor,country,months):z;
    sangxuan2(country,harbor):d;
endsets

這個例子中，我們不難看出，角標數量的多少決定了你調用集合的多少，不同的關系要在聲明中理順清楚，不然會報錯。這里的 z 顯然是有三個下標的，分別代表港口、城市、月份（順序不要搞錯！） ；d有兩個下標，一個代表城市，一個代表港口。

以上就是最基本的定義變量的方法。后續如果出現特殊情況，我會另作說明進行補充。

4、常見的小問題

常見的小問題大多具有共性，每種編程語言我們多多少少都會遇見，以下是我在學習過程中總結的一點小經驗，大家可以參考（LINGO的報錯功能沒有那么強，所以在使用的時候要非常仔細才行！）

1. 輸入法要使用英文輸入法
2. 注釋的符號在這里是“！；”組成的，在LINGO編譯器界面會變成亮綠色
3. “；”結束一段完整的語義
4. 使用括號要對齊，檢查括號和最后一句話的分號（不能自動縮進，用空格調整，Tab調整的范圍太大了）
5. 變量角標的邏輯關系要注意，不能大意
6. ……（想不起來了，后面慢慢補充，這一部分我會每一期的后面加上這個部分）