基于数学模型求解的LINGO使用（一）：认识LINGO以及变量的定义

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1、这篇帖子适合你么？（必读）

这学期的一门课上接触了LINGO的使用，得益于老师超前的教学理念，我们用不多的课堂时间掌握了第一门像样的求解器语言。对于我们专业来说，第一次使用LINGO是在运筹学课上，作为上机实验求解线性规划模型、目标规划、整数规划等简单的经典模型，一开始认为只要把一些模型简单的输入求解器按下Undo就可以，后来发现求解一些复杂的模型时，简单的誊抄是远远不够的，复杂的逻辑关系表示需要自己进行开发。

这个记录的帖子，是回顾了这一学期我学习LINGO的轨迹，直接从对于数学模型的理解入手，基于对模型的充分理解进行LINGO的使用。

如果你是本科生，这一系列的帖子足够对LINGO进行初步的了解，想要熟练掌握还需要自己进行练习和总结。以下是我的心得和我认为在学习过程中最重要的理念：

最重要的理解数学模型！最重要的理解数学模型！最重要的理解数学模型！

如果在阅读或者编译的过程中出现问题，欢迎和我交流！评论区也好，邮箱也行！

2、先看一个TSP问题吧！

 

假设一艘船必须访问n个港口（PORT），这n个港口是一个完全图，船需要恰好访问所有港口一次，并且回到起点。

问题的背景就是这样，对于TSP问题，建模的类型以及求解方法在这里先不谈，刚学习LINGO先从标准的问题模型入手：

 

 

 在这里，i，j表示港口所在的城市

具体的代码如下（没有对应的语言类型，故没有Highlight显示，以加粗代替）：

data:  2       n=……;
enddata  4 sets:  5     city/1..n/;
    link1(city,city):x,d;
    link2(city):u;
endsets  9 
data: 11        d=
      (对d(i,j)进行赋值,可以复制粘贴表格)
       ;
enddata 15 min=@sum(
         city(i):
 @sum(
               city(j):
                    d(i,j)*x(i,j)
                  )
         );

@for(city(j):
      @sum(city(i)|i#NE#j:
           x(i,j)
           )=1  
     );
@for(city(i):
      @sum(city(j)|i#NE#j:
           x(i,j)
             )=1  
     );
@for(city(i):
 @for(city(j):
           @bin(x(i,j))       !@gin整型；@free大于等于零的实数; 36           )
     );


@for(city(i):
 @for(
      
           city(j)|(i#GT#1)#AND#(i#LE#n)#AND#(i#NE#j)#AND#(i#NE#1)#AND#(j#NE#1):
                      u(i)+u(j)-x(i,j)*n<=4
            )
            
     );

可以看出，LINGO中可以用函数来进行求和的操作，并且可以对变量进行约束，解决了有些特殊的运算符号无法通过键盘直接输入的问题（很有用啊，不用挠头了，直接掉头发就是了）。具体的每一块怎么使用，我会在这个系列下的随笔慢慢更新。如果哪位朋友看到了这个帖子，想用代码，最好自己打一下，我怕会有小的错误，导致运行不了（问题应该不大，这些例题我都运行通过了）。当然，复制粘贴也是可以的，谁不爱这种方式呢。

在这篇帖子接下来的部分中，我要给大家分享的是如何定义变量，以及在编程过程中会出现的小问题。

3、如何在LINGO中定义变量？

在LINGO中定义变量和常见的计算机编程语言略有不同。一是你可以直接输入，在你的模型规模特别小，能够手动输入的情况下；二是声明一个集合，给集合取个名字，定义好集合内变量的个数，当你需要进行运算时，调用你之前声明过的集合，从里面“拿”。

sets: 2     city/1..n/; 3     link1(city,city):x,d;
    link2(city):u;
endsets

定义变量的框架为黄色高亮部分，在LINGO的编辑页面会变成蓝色，仔细观察，如果没变化，你可能是输入错了

第二行是定义了一个城市的集合，当然City你可以进行替换，只要你能记住你定义的集合是代表什么的就行，如果变量数量增加，见名知意很重要。另说明一下，我在完整的程序代码中声明过n=？，所以这里可以写n，不进行全局变量n的赋值，这里请换成具体的数字。

下面说一下3、4两行我干了啥。我们从数学模型可以看出，x&d都是双下标变量，都有i&j，而且i&j都是代表港口所在地城市，故可以从同一个集合City中调用i&j，不要担心重复取值，我们后面会有约束对i&j进行限制。这里需要强调，一定要理清变量角标（甚至是上标）的意义是什么，这里举个例子，多个角标来自于不同的集合，如何对变量进行声明：

sets:
    harbor/1..3/;
    country/1..5/;
    months/1..12/;
    sangxuan1(harbor,country,months):z;
    sangxuan2(country,harbor):d;
endsets

这个例子中，我们不难看出，角标数量的多少决定了你调用集合的多少，不同的关系要在声明中理顺清楚，不然会报错。这里的 z 显然是有三个下标的，分别代表港口、城市、月份（顺序不要搞错！） ；d有两个下标，一个代表城市，一个代表港口。

以上就是最基本的定义变量的方法。后续如果出现特殊情况，我会另作说明进行补充。

4、常见的小问题

常见的小问题大多具有共性，每种编程语言我们多多少少都会遇见，以下是我在学习过程中总结的一点小经验，大家可以参考（LINGO的报错功能没有那么强，所以在使用的时候要非常仔细才行！）

1. 输入法要使用英文输入法
2. 注释的符号在这里是“！；”组成的，在LINGO编译器界面会变成亮绿色
3. “；”结束一段完整的语义
4. 使用括号要对齐，检查括号和最后一句话的分号（不能自动缩进，用空格调整，Tab调整的范围太大了）
5. 变量角标的逻辑关系要注意，不能大意
6. ……（想不起来了，后面慢慢补充，这一部分我会每一期的后面加上这个部分）