在數字信號處理種，系統的穩定性是一個很重要的問題，比如說在濾波器的設計種，都要求系統必須穩定，否則是無法實用的。那么如何判斷系統是否穩定呢？
從定義上說，如果輸入有界，則輸出必定有界的系統是穩定的。從數學上可以推導出，因果系統沖擊響應Z變換的收斂域包含單位元的系統是穩定的。從零點極點的角度，則是系統函數的所有極點都在單位元內的系統是穩定的。如何來理解呢？
我們先以一個簡單的單極點系統為例來理解系統的穩定性。比如有一個單極點系統：
H(z)=1/(1-2z-1)
表示的是如下的信號處理過程：系統當前輸出是當前輸出加上2陪的系統上一個時刻輸出。這個系統是不穩定的，因為當前輸出需要放大上一個時刻的輸出，這也就是說，系統存在自激的過程，直觀上我們就可以很好理解，自激系統是不穩定的。從分析極點的角度看，這個系統的極點為2，在單位圓外，與數學上的分析是一致的。極點在單位圓內的要求，對一階極點而言，實際上就是直觀上要求系統不能自激。
對於高階極點的情況，由代數知識可知，高階極點可進行分式分解，也就是高階極點可以分解為多個一階極點並聯（並聯串聯都可以構成高階系統），在並聯系統中，只要有一個系統不穩定，整個系統就是不穩定的。這與數學上要求的所有極點都在單位圓內是對應的。對於更一般的即包含零點又包含極點的系統，可以看成一個全零點系統和全極點系統串聯而成，零點和系統的穩定性無關，分析和結論與高階全極點系統完全一致。