數組分組（DP）

 

一個長度為n的數組a，我們可以把它分成任意組，每一組是一段連續的區間。

比如數組1,2,3,4,5可以分成(1,2),(3,4,5)兩個組。每個分組都有一個權值，這個權值就是分組里面每個數的乘積對1000取模的結果。對於數組a的一個分組方案，總權值就是每個分組的權值和。

那么對於數組a，分組以后最大的權值和是多少？

輸入格式

輸入第一行一個整數n(1≤n≤1000)。

接下來一行n個整數，表示數組a，數組中每個元素都小於等於100。

輸出格式

數組最大的分組權值和。

樣例輸入

7
52 26 1 36 72 48 43

樣例輸出

1596

 

 

我們用dp[i]表示前i個數分組的最大權值，對於位置i，我們可以枚舉最后一個分組的起始位置為j，計算i,j之間的權值，然后更新dp[i]即可。

為了避免過多的計算，我們需要預處理出來每個區間的乘積對1000取模的結果。

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const double PI = acos(-1);
const double eps =1e-8;
#define Bug cout<<"---------------------"<<endl
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

int a[1010];
int sum[1010][1010];//sum[i][j]表示區間i~j的乘積對1000的模 
int dp[1010];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)//預處理 
    {
        sum[i][i]=a[i];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            sum[i][j]=sum[i][j-1]*a[j]%1000;
    }
    dp[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)//求dp[i] 
    {
        for(int j=1;j<i;j++)//向前遍歷j,更新dp[i] 
            dp[i]=max(dp[i],dp[j]+sum[j+1][i]);
    }
    printf("%d\n",dp[n]);
    return 0;
}

 

 

 

 

 

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