棧ADT
棧(stack)是限制插入和刪除只能在一個位置上進行的表，該位置是表的末端，叫做棧頂。棧的基本操作有進棧(push)和出棧(pop)，前者相當於插入，后者相當於刪除最后的元素。在最后插入的元素可以通過使用Top例程在執行Pop之前進行考查。對空棧進行的Pop或Top一般被認為是棧ADT的錯誤。另一方面，當運行Push時空間用盡是一種實現錯誤，但不是ADT的錯誤。
棧有時又叫做LIFO(后進先出表)。
棧的實現
由於棧是一個表，因此任何實現表的方法都能夠實現棧。兩種流行的方法：一種是使用指針實現，一種是使用數組實現。
棧的鏈表實現
在表的頂端插入實現Push，在表的頂端刪除實現Pop，Top只是返回頂端元素，有時Top和Pop兩個也可以合二為一。
棧ADT鏈表的聲明實現
struct Node； typedef struct Node *PtrTONode; typedef PtrToNode Stack; struct Node{ ElementType Node; PtrToNode Next; };
測試棧是否為空
int IsEmpty(Stack S){ return S->Next == NULL; }
創建一個空棧也很簡單，我們只要建立一個頭結點，MakeEmpty設置Next指針指向NULL。Push是作為向鏈表前端進行插入而實現的，其中，表的前端作為棧頂。Top的實現是返回表的前端的元素，Pop是通過刪除表的前端元素實現。
創建一個空棧的過程
Stack CreateStack(void){ Stack S; S = malloc(sizeof(struct Node)); if(S == NULL){ printf(” out of space”); } S->Next == NULL; MakeEmpty(S); return S; }
void MakeEmpty(Stack S){ if(S == NULL){ Error(); }else{ while(!IsEmpty(S)){ Pop(s); } }
Push進棧例程
void Push(ElememtType X, Stack S){ PtrToNode TemCell; TemCell = malloc(sizeof(struct Node)); if(TemCell == NULL){ Error(); }else{ TemCell->ElementType = X; TemCell->Next = S->Next; S->Next = TemCell; } }
Pop操作實現
ElementType Top(Stack S){ if(!IsEmpty(S)) return S->Next->Element; Error(); return 0; }
對於鏈表的實現，所有的操作基本上都只花費常數的時間，上述的操作出了空棧之外都沒有涉及到棧的大小，更沒有依賴棧進行循環了。這種實現的缺點是對於malloc和free操作是昂貴的開銷。有的缺點可以通過兩個棧進行避免，第二個棧初始化為空棧，當單元彈出時，它只是被放入到第二個棧，此后當需要新空間時，首先檢查第二個空棧。
棧的數組實現
數組實現避免了指針操作並且是更流行的實現，唯一的不足是它先要聲明一個數組的大小。通常棧的實際個數並不會太大，聲明一個合理的空間沒有什么困難。如果不能的話，那就采用鏈表實現。數組實現棧是非常簡單的，每一個棧都有一個TopOfStack，空棧時為-1，當某個元素壓入棧時，將TopOfStack加1，然后至Stack[TopOfStack] = X;其中，Stack就是具體棧的數組。出棧時，我們返回Stack[TopOfStack]的值，然后TopOfStack減1，為了Stack和TopOfStack相對應，它們應該是棧結構的一部分。
上述的操作不僅以常數時間運行，而且是以非常快的時間運行。在現代化的計算機中，棧已經成為操作系統指令的一部分。一個影響棧執行效率的問題是錯誤檢查。
棧的聲明
struct StackRecord； tepedef struct StructRecord * Stack; struct StackRecord{ int Capacity; int TopOfStack; int ElementType *Array; }
Stack CreateStack(int MaxElement){ Stack S; if(MaxElement < MinStackSize) Error(); S = malloc(sizeof(struct StackRecord)); if(S == NULL) Error(); S->Array = malloc(sizeof(ElementType) * MaxElement); if(S->Array == NULL) Error(); S->Capacity = MaxElements; MakeEmpty(S); return S; }
檢測棧是否為空
int IsEmpty(Stack S){ return S->TopOfStack == EmptyTOS; }
創建一個空棧
void MakeEmpty(Stack S){ S->TopOfStack = EmptyTOS; }
進棧操作
void Push(ElementType S, Stack S){ if(IsFull(S)) Error(); else S->Array[++S->TopOfStack] = X; }
返回棧頂元素
ElementType Top(Stack S){ if(!IsEmpty(S)) return S->Array[S->TopOfStack]; Error(); return 0; }
從棧頂彈出元素
void Pop(Stack S){ if(IsEmpty) Error(); else S-TopOfStack—; }
將Top和Pop進行合並
ElementType TopAndPop(Stack S){ if(!IsEmpty(S)){ return S->Array[S->TopOfStack]; } Error(); return 0; }
應用
平衡符號
編譯器檢查你的程序的語法錯誤，當時常常由於缺少一個符號造成上百行的錯誤。在這種情況下，就需要一個工具檢驗成對出現，每一個雙符號都要有對應的符號，一個簡單的算法就用到棧，如下描述：
做一個空棧。讀入字符直到文件尾。如果字符是一個開放字符，則將其推入棧中，如果字符是一個封閉符號，則當棧空時報錯。否則，將棧元素彈出，如果彈出的符號不是對應的開放符號，則報錯。在文件尾，如果棧非空則報錯。
上述的算法是線性的，事實上，它只要對輸入進行一趟檢驗。因此，它是在線的，速度非常的快。
后綴表達式
在一個由優先級構成的算術表達式中，我們通常要根據運算符的有限級進行計算結果。請下面的例子：
4.99 + 5.99 + 6.99 * 1.06 = 18.69
如果沒有考慮優先級的話，計算的結果將是19.37.我們可以通過下面的方法進行計算，操作順序如下：
4.99 1.06 * 5.99 +6.99 1.06 * +
上面的記發叫做后綴或者逆波蘭記法。計算這個問題最容易的辦法就是使用一個棧：當遇見數時，就把它放入棧中，在遇到運算符時就作用於棧中彈出的兩個數，並將結果推入棧中。
計算一個后綴表達式的時間是線性的O(N)，對輸入的元素由一些棧操作組成從未花費常數的時間，並且不必要知道任何的有限順序。
中綴到后綴的轉換
棧不僅可以計算后綴表達式，而且還可以將一個標准的表達式(中綴表達式)轉換成后綴表達式。如下中綴表達式：
a + b * c + (d * e + f) * g
轉換成后綴表達式：
a b c * + d e * f + g * +
具體操作是：當讀到一個操作數的時候，立即把它放到輸出中，操作符不立即輸出，保存在某個地方，正確的做法是將遇到的操作符保存在棧中，遇到左括號也放入棧中。
如果遇見一個右括號，那么就將棧元素彈出，將彈出的符號輸出直到遇見相匹配的左括號，但是左括號不進行輸出。
如果我們遇見任何其他的符號，那么我們從棧中彈出棧元素直到發現優先級更低的元素為止。有一個例外，除非是一個）的時候，否則我們絕不從棧中移除（。對於這種操作，+的優先級最低，（優先級最高。當彈出元素結束后，我們在將操作符移入棧中。
當到達末尾時，我們將棧中元素彈出，變成空棧，將符號輸出。
同樣，這種轉換只需要O（N）的，對於運算符時是從左到右的結合的，上面的算法是正確的，不然就需要重新設計。
函數調用
當存在函數調用時，需要存儲重要的信息，諸如寄存器的值，和返回的地址，都要以抽象的方式存在一張紙上並被置於一個堆的頂部。
遞歸的不當使用:打印一個鏈表
void PrintList(List L){ if(L != NULL){ PrintElement(L->Element); PrintList(L->Next); } }
這個程序是尾遞歸，是使用極端不當的例子，尾部涉及在最后一步的遞歸。
尾遞歸可以通過將遞歸調用變成goto語句並在其前加上對函數每個參數的賦值語句而手工刪除。它模擬了遞歸調用，因為沒有什么需要存儲的值，在遞歸調用之后，實際上沒有必要知道存儲的值。下面是通過goto改造的while循環實現：
void PrintList(List L){ top: if(L != NULL){ PrintElement(L->Element); L = L->Next; goto top; } }
遞歸總是能夠徹底除去，但是有時是相當冗長復雜的。一般方法是使用一個棧來消除，雖然非遞歸確實比遞歸程序要快，但是速度的優勢代價確實由於去除而使得程序的清晰度不足。