codeforces 1285E. Delete a Segment

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題意：給一個數軸上有n個線段集，線段集若有相交，則合並為一個新的合並線段集，比如[1,6]和[2,9]，因為兩個線段有相交，所以要合並為[1,9]，先問刪掉給定的n個線段集中的任意一個，剩下的n-1個線段組成的新的合並線段集數量最大是多少？

思路：

這道題首先想到的是並查集做法，枚舉刪除任意一條線段后，剩下的線段組成的集合是多少，取max，這個復雜度有n² × 並查集復雜度，顯然是不行的。那么考慮離散化處理線段左右端點，然后去掃描。

 

如圖所示，線段1，2，3，4離散化處理左右端點，然后排個序並標記一下線段號，開始掃描，掃描到的端點先放入multiset集合中去，最初掃描到線段1的左端點L₁，然后是L₂，再然后是R₁，此時我們發現，線段1已經掃描完比，那么刪除這條線段1的左右端點，發現集合中只剩下了L₂，且下一個要掃描到的端點是L₃，此時就意味着刪除點線段2后，線段1和線段3是不相交的，那么刪除線段2后，新線段合並集合數量就會+1。同理當掃描到R₂時，整個線段2已經掃描完畢，刪除集合中線段2左右端點，集合只剩下線段3的左端點，且下一個元素是線段4的左端點，說明線段2和線段4不相交，那么此時刪除線段3，就意味着線段2和線段4不相連，新線段合並集合數量就+1，根據以上這個性質，掃描的時候枚舉下個元素是左端點還是右端點，記錄刪除每個線段刪除后，合並集合會增加多少，最終拿最初不刪除任何線段得到的合並線段集數量+max（刪除某一線段增加的數量）就是答案

當然要特判一種情況：

 

 如圖所示線段1這種情況，刪除這條線段，則新合並集是-1，因為它沒有和任何線段有相交，本身就構成一個獨立的合並線段集，刪除就減少1個合並線段集，特判這種情況即可。

 

AC代碼:

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 4e5+10;   
pair<ll,ll> p[maxn];
int cnt[maxn];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            ll l,r;
            cin>>l>>r;
            p[2*i-1] = make_pair(l,-i);//離散化記錄區間左右端點的位置和區間標號i 
            p[2*i] = make_pair(r,i); 
            cnt[i] = 0;
        }
        sort(p+1,p+2*n+1);
        int ans = 0;
        multiset<int> s;
        for(int i = 1;i<=2*n;i++){
            if(p[i].second < 0){//如果是左端點，就插入set 
                s.insert(-p[i].second );
            }
            else{
                s.erase(s.find(p[i].second));//如果是右端點，就把這個區間刪除 
            }
            if(s.size() == 0) ans++;//如果集合是空，記錄一個合並的區間 
            if(s.size() == 1 && p[i].second > 0 && p[i+1].second < 0 && p[i+1].first > p[i].first ){
                cnt[*s.begin()]++;//當前是左端點，但是下個是右端點，cnt++ 
            }
            if(s.size() == 1 && p[i].second < 0 && p[i+1].second >0){
                cnt[*s.begin()]--;//如果首先插入地是一段單獨區間（l r），去掉這個區間則區間數量-1 
            }
        }
        int t = -1;
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            t = max(t,cnt[i]);
        }
        cout<<ans+t<<endl;
    }
    return 0;
}