對數與對數函數

對數函數

• 以a為底y的對數x，記作 log_ay，即 x=log_ay
• 數a叫做 對數的底數 ，y叫做 真數

 

 

對數log_aN具有下列性質

• 零和負數沒有對數，即N>0
• 1的對數為零，即log_a1=0
• 底的對數等於1，即 log_aa=1

常用對數

• 以10為底的對數叫做常用對數，記作 lg
• log₁₀ N 記作 lg N

 

對數運算法則

　　

換底公式與自然對數

 

• 以無理數 e = 2.71828... ≈2.7 為底的對數，以e為底的對數叫做 自然對數
• log_e N 通常記作 ln N

 

對數函數

• x=log_ay (a>0，a≠1，y>0)，換一下形式，y=log_ax (a>0，a≠1，x>0)

指數函數與對數函數的關系

• 當一個函數是一 一映射時，可以把這個函數的因變量作為一個新的函數的自變量
• 而把這個函數的自變量作為新的函數的因變量，稱這兩個函數互為反函數
• 對數函數y=log_ax與指數函數y=a^x互為反函數，它們的圖像關於直線y=x對稱