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方差分析可以用來推斷一個或多個因素在其狀態變化時，其因素水平或交互作用是否會對實驗指標產生顯著影響。主要分為單因素方差分析、多因素無重復方差分析和多因素重復方差分析。
做數理統計課后題，發現方差分析計算比較麻煩，想用Python掉包實現。但是發現大多教程對參數的講解不是很清楚，在此做記錄。
主要用到的庫是pandas和statsmodels。簡要流程是，先用pandas庫的DataFrame數據結構來構造輸入數據格式。然后用statsmodels庫中的ols函數得到最小二乘線性回歸模型。最后用statsmodels庫中的anova_lm函數進行方差分析。
import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.formula.api import ols
from statsmodels.stats.anova import anova_lm
首先，是輸入的數據格式。使用pandas的DataFrame，每一行為一次試驗的因素水平和試驗結果。以下圖中的題目為例。
則對於因素A和因素B即結果R可表示為如下的DataFrame：
data = pd.DataFrame([[1, 1, 32],
[1, 2, 35],
[1, 3, 35.5],
[1, 4, 38.5],
[2, 1, 33.5],
[2, 2, 36.5],
[2, 3, 38],
[2, 4, 39.5],
[3, 1, 36],
[3, 2, 37.5],
[3, 3, 39.5],
[3, 4, 43]],
columns=['A', 'B', 'value'])
第一列為因素A的水平，第二列為因素B的水平，第三列為試驗結果。在方差分析中，只關心每次試驗中因素水平是否相同，所以我們可以把較為復雜的因素水平抽象為標簽值 1,2,3。
然后，輸入ols函數。主要用到該函數的兩個參數，formula和data。
formula指定了：
①試驗結果是哪一列。
②需要計算的是哪幾個因素水平對結果的影響。
③是否計算交互作用。
formula的類型為字符串，輸入格式為如果試驗結果的列名為‘value’，需要計算的因素的列名為‘A’和‘B’，則示例如下。
# 因素A的水平對結果的影響
'value ~ C(A)'
# 因素A和因素B的水平對結果的影響
'value ~ C(A) + C(B)'
# 因素A和因素B以及A和B的交互作用的水平對結果的影響
'value ~ C(A) + C(B) + C(A)*C(B)'
# 多因素無重復試驗，不計算交互作用的影響
model = ols('value~C(A) + C(B)', data=data[['A', 'B', 'value']]).fit()
anovat = anova_lm(model)
print(anovat)
data為之前生成的DataFrame中選出的進行分析所需要的列，實際上ols是通過DataFrame的列名來獲得試驗結果和因素水平的數據的。
最后用ols函數進行最小二乘線性擬合，用anova_lm函數進行方差分析並輸出結果。之前題目輸出的結果為：
Residual表示誤差，df表示自由度，sum_sq表示離差平方和，mean_sq表示均方離差，F表示F值，PR(>F)表示F值所對應的顯著水平α。
進行單因素多方差分析，將formula中的C(B)去掉即可。如果是對於有重復的多因素方差分析，示例如下：
結果為：
參考：施雨 《應用數理統計(西安交通大學)》 課后習題 4.1,4.3,4.5,4.6,4.9
python做單因素方差分析：https://www.cnblogs.com/jin-liang/p/9852321.html
Python數據科學：方差分析：https://blog.csdn.net/Kaitiren/article/details/85066793
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