一、簡介
迪傑斯特拉(Dijkstra)算法和弗洛伊德(Flyod)算法均是用於求解有向圖或無向圖從一點到另外一個點最短路徑。
二、Dijkstra
迪傑斯特拉算法也是圖論中的明星算法，主要是其采用的動態規划思想，使其在數據結構、算法、離散數學乃至運籌學中都扮演重要的角色。以下圖為例：
以A為起點，首先走一步，共有三條邊，分別如下：
AB(12),AF(16),AG(14)其中最短的是節點B，將AB(12)放入輔助向量。
接着，各節點均繼續向下走，此時可以找出4條邊。
ABC(22),ABF(19),AF(16),AG(14),同樣找出最小值放入向量中。{AB(12)，AG(14)}
此后步驟完全相同
ABC(22),ABF(19),AF(16),AGF(23),AGE(22)，選中AF(16)。
同樣，接下來的步驟有：ABC(22),AFC(22),AFE(18),AGE(22)，選中AFE(18);
ABC(22),AFC(22),AFEC(23),AFED(22)，這種情況隨便選取一個最小值，以ABC(22)為例；
ABCD(25),AFED(22)選中后者，至此，已經完全找到A和所有節點之間的最短路徑及最短路徑的長度。
最短路徑向量為{AB(12)，AG(14)，AF(16)，AFE(18)，ABC(22)，AFED(22)}
三、Floyd
弗洛伊德是另外一種求最短路徑的方式，與迪傑斯特拉算法不同，弗洛伊德偏重於多源最短路徑的求解，即能迪傑斯特拉能夠求一個節點到其余所有節點的最短路徑，但是弗洛伊德能夠求出任意兩個節點的最短路徑，當然迪傑斯特拉重復N次也能達到目標。兩種方式的時間復雜度均為O(n^3)，但弗洛伊德形式上會更簡易一些。
以下面的有向有權圖為例：
老版visio不知道為啥這么糊？
首先寫出圖的鄰接矩陣Adj
| A | B | C | D | |
| A | 0 | 4 | 2 | 6 |
| B | 5 | 0 | ∞ | 12 |
| C | ∞ | ∞ | 0 | 3 |
| D | 7 | 1 | ∞ | 0 |
若想縮短兩點間的距離，僅有一種方式，那就是通過第三節點繞行，如果我們假設僅能通過A點繞行，那么僅需判斷是否現有的距離Adj[i][j]小於Adj[i][1]+Adj[1][j]的距離，如果有更短的選擇，那么進行更新就好了。首先第一行和第一列肯定不會更新，然后對角線也不必更新。【其實通過觀察可以知道，第三行也不會進更新，因為C根本無法繞到A】
| 0 | 4 | 2 | 6 |
| 5 | 0 | 7 | 11 |
| ∞ | ∞ | 0 | 3 |
| 7 | 1 | 9 | 0 |
接下來，開放繞行節點2，那么就相當於可以經過節點1和2進行繞行。更新條件是Adj[i][j]>Adj[i][2]+Adj[2][j]，除去第2行，第2列和對角線不需要進行判斷。可以到D到C通過B-A會比僅通過A更短。
| 0 | 4 | 2 | 6 |
| 5 | 0 | 7 | 11 |
| ∞ | ∞ | 0 | 3 |
| 6 | 1 | 8 | 0 |
然后開放節點3.
| 0 | 4 | 2 | 5 |
| 5 | 0 | 7 | 10 |
| ∞ | ∞ | 0 | 3 |
| 6 | 1 | 8 | 0 |
最后開放節點4.
| 0 | 4 | 2 | 5 |
| 5 | 0 | 7 | 10 |
| 9 | 4 | 0 | 3 |
| 6 | 1 | 8 | 0 |
最短路徑不適用於負權回路，或負權環，因為每次繞行都會減小最短路徑，因此負權回路或者說負權環不存在最短路徑。