前置知識：
1.一個整數自己跟自己異或，結果為0 //因為異或的法則為，相同為0，不同為1，注意這里所說的都是二進制位。
2.任意一個整數跟0異或，結果為本身。 //因為1異或0得1,0異或0,得0，所以1還是1,0還是0，沒發生變化。
位運算
位運算的運算分量只能是整型或字符型數據，位運算把運算對象看作是由二進位組成的位串信息，按位完成指定的運算，得到位串信息的結果。
位運算符有：
&(按位與)、|(按位或)、^(按位異或)、~ (按位取反)。
其中，按位取反運算符是單目運算符，其余均為雙目運算符。
位運算符的優先級從高到低，依次為~、&、^、|，
其中~的結合方向自右至左，且優先級高於算術運算符，其余運算符的結合方向都是自左至右，且優先級低於關系運算符。
(1)按位與運算符(&)
按位與運算將兩個運算分量的對應位按位遵照以下規則進行計算：
0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 0 = 0, 1 & 1 = 1。
即同為 1 的位，結果為 1，否則結果為 0。
例如，設3的內部表示為
00000011
5的內部表示為
00000101
則3&5的結果為
00000001
按位與運算有兩種典型用法，一是取一個位串信息的某幾位，如以下代碼截取x的最低7位：x & 0177。二是讓某變量保留某幾位，其余位置0，如以下代碼讓x只保留最低6位：x = x & 077。以上用法都先要設計好一個常數，該常數只有需要的位是1，不需要的位是0。用它與指定的位串信息按位與。
按位與運算將兩個運算分量的對應位按位遵照以下規則進行計算：
0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 0 = 0, 1 & 1 = 1。
即同為 1 的位，結果為 1，否則結果為 0。
例如，設3的內部表示為
00000011
5的內部表示為
00000101
則3&5的結果為
00000001
按位與運算有兩種典型用法，一是取一個位串信息的某幾位，如以下代碼截取x的最低7位：x & 0177。二是讓某變量保留某幾位，其余位置0，如以下代碼讓x只保留最低6位：x = x & 077。以上用法都先要設計好一個常數，該常數只有需要的位是1，不需要的位是0。用它與指定的位串信息按位與。
(2)按位或運算符(|)
按位或運算將兩個運算分量的對應位按位遵照以下規則進行計算：
0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 1 | 1 = 1
即只要有1個是1的位，結果為1，否則為0。
例如，023 | 035 結果為037。
按位或運算的典型用法是將一個位串信息的某幾位置成1。如將要獲得最右4為1，其他位與變量j的其他位相同，可用邏輯或運算017|j。若要把這結果賦給變量j，可寫成：
j = 017|j
按位或運算將兩個運算分量的對應位按位遵照以下規則進行計算：
0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 1 | 1 = 1
即只要有1個是1的位，結果為1，否則為0。
例如，023 | 035 結果為037。
按位或運算的典型用法是將一個位串信息的某幾位置成1。如將要獲得最右4為1，其他位與變量j的其他位相同，可用邏輯或運算017|j。若要把這結果賦給變量j，可寫成：
j = 017|j
(3)按位異或運算符(^)
按位異或運算將兩個運算分量的對應位按位遵照以下規則進行計算：
0 ^ 0 = 0, 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0
即相應位的值相同的，結果為 0，不相同的結果為 1。
例如，013^035結果為026。
異或運算的意思是求兩個運算分量相應位值是否相異，相異的為1，相同的為0。按位異或運算的典型用法是求一個位串信息的某幾位信息的反。如欲求整型變量j的最右4位信息的反，用邏輯異或運算017^j，就能求得j最右4位的信息的反,即原來為1的位，結果是0,原來為0的位，結果是1。
按位異或運算將兩個運算分量的對應位按位遵照以下規則進行計算：
0 ^ 0 = 0, 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0
即相應位的值相同的，結果為 0，不相同的結果為 1。
例如，013^035結果為026。
異或運算的意思是求兩個運算分量相應位值是否相異，相異的為1，相同的為0。按位異或運算的典型用法是求一個位串信息的某幾位信息的反。如欲求整型變量j的最右4位信息的反，用邏輯異或運算017^j，就能求得j最右4位的信息的反,即原來為1的位，結果是0,原來為0的位，結果是1。
(4)按位取反運算符(~)
按位取反運算是單目運算，用來求一個位串信息按位的反，即哪些為0的位，結果是1，而哪些為1的位，結果是0。例如, ~7的結果為0xfff8。
取反運算常用來生成與系統實現無關的常數。如要將變量x最低6位置成0，其余位不變，可用代碼x = x & ~077實現。以上代碼與整數x用2個字節還是用4個字節實現無關。
當兩個長度不同的數據進行位運算時(例如long型數據與int型數據)，將兩個運算分量的右端對齊進行位運算。如果短的數為正數，高位用0補滿；如果短的數為負數，高位用1補滿。如果短的為無符號整數，則高位總是用0補滿。
位運算用來對位串信息進行運算，得到位串信息結果。如以下代碼能取下整型變量k的位串信息的最右邊為1的信息位：((k-1)^k) & k。
按位取反運算是單目運算，用來求一個位串信息按位的反，即哪些為0的位，結果是1，而哪些為1的位，結果是0。例如, ~7的結果為0xfff8。
取反運算常用來生成與系統實現無關的常數。如要將變量x最低6位置成0，其余位不變，可用代碼x = x & ~077實現。以上代碼與整數x用2個字節還是用4個字節實現無關。
當兩個長度不同的數據進行位運算時(例如long型數據與int型數據)，將兩個運算分量的右端對齊進行位運算。如果短的數為正數，高位用0補滿；如果短的數為負數，高位用1補滿。如果短的為無符號整數，則高位總是用0補滿。
位運算用來對位串信息進行運算，得到位串信息結果。如以下代碼能取下整型變量k的位串信息的最右邊為1的信息位：((k-1)^k) & k。
移位運算
移位運算用來將整型或字符型數據作為二進位信息串作整體移動。有兩個運算符：
<< (左移) 和 >> (右移)
移位運算是雙目運算，有兩個運算分量,左分量為移位數據對象，右分量的值為移位位數。移位運算將左運算分量視作由二進位組成的位串信息,對其作向左或向右移位，得到新的位串信息。
移位運算符的優先級低於算術運算符，高於關系運算符，它們的結合方向是自左至右。
<< (左移) 和 >> (右移)
移位運算是雙目運算，有兩個運算分量,左分量為移位數據對象，右分量的值為移位位數。移位運算將左運算分量視作由二進位組成的位串信息,對其作向左或向右移位，得到新的位串信息。
移位運算符的優先級低於算術運算符，高於關系運算符，它們的結合方向是自左至右。
(1)左移運算符(<<)
左移運算將一個位串信息向左移指定的位，右端空出的位用0補充。例如014<<2,結果為060,即48。
左移時，空出的右端用0補充，左端移出的位的信息就被丟棄。在二進制數運算中，在信息沒有因移動而丟失的情況下，每左移1位相當於乘2。如4 << 2，結果為16。
左移運算將一個位串信息向左移指定的位，右端空出的位用0補充。例如014<<2,結果為060,即48。
左移時，空出的右端用0補充，左端移出的位的信息就被丟棄。在二進制數運算中，在信息沒有因移動而丟失的情況下，每左移1位相當於乘2。如4 << 2，結果為16。
(2)右移運算符(>>)
右移運算將一個位串信息向右移指定的位，右端移出的位的信息被丟棄。例如12>>2,結果為3。與左移相反，對於小整數，每右移1位，相當於除以2。在右移時，需要注意符號位問題。對無符號數據，右移時，左端空出的位用0補充。對於帶符號的數據，如果移位前符號位為0(正數)，則左端也是用0補充；如果移位前符號位為1(負數)，則左端用0或用1補充，取決於計算機系統。對於負數右移，稱用0 補充的系統為“邏輯右移”，用1補充的系統為“算術右移”。以下代碼能說明讀者上機的系統所采用的右移方法：
printf("%d\n\n\n", -2>>4);
若輸出結果為-1，是采用算術右移；輸出結果為一個大整數，則為邏輯右移。
移位運算與位運算結合能實現許多與位串運算有關的復雜計算。設變量的位自右至左順序編號，自0位至15位，有關指定位的表達式是不超過15的正整數。以下各代碼分別有它們右邊注釋所示的意義：
~（~0 << n）
(x >> (1 p-n)) & ~(~0 << n)
new |= ((old >> row) & 1) << (15 – k)
s &= ~(1 << j)
for(j = 0; ((1 << j) & s) == 0; j ) ;
右移運算將一個位串信息向右移指定的位，右端移出的位的信息被丟棄。例如12>>2,結果為3。與左移相反，對於小整數，每右移1位，相當於除以2。在右移時，需要注意符號位問題。對無符號數據，右移時，左端空出的位用0補充。對於帶符號的數據，如果移位前符號位為0(正數)，則左端也是用0補充；如果移位前符號位為1(負數)，則左端用0或用1補充，取決於計算機系統。對於負數右移，稱用0 補充的系統為“邏輯右移”，用1補充的系統為“算術右移”。以下代碼能說明讀者上機的系統所采用的右移方法：
printf("%d\n\n\n", -2>>4);
若輸出結果為-1，是采用算術右移；輸出結果為一個大整數，則為邏輯右移。
移位運算與位運算結合能實現許多與位串運算有關的復雜計算。設變量的位自右至左順序編號，自0位至15位，有關指定位的表達式是不超過15的正整數。以下各代碼分別有它們右邊注釋所示的意義：
~（~0 << n）
(x >> (1 p-n)) & ~(~0 << n)
new |= ((old >> row) & 1) << (15 – k)
s &= ~(1 << j)
for(j = 0; ((1 << j) & s) == 0; j ) ;