一到周末就開始放盪自我，這不帶着女朋友去萬達電影院看電影（其實是由於整天呆在家敲代碼硬是
被女朋友強行拖拽去看電影，作為一個有理想的程序員，我想各位應該都能體諒我），一到電影院，
女朋友說要買爆米花和可樂，我當時二話沒說，臣本布衣躬耕於南陽，壤中羞澀，所以單買了爆米
花，買完都不帶回頭看老板的那種，飲料喝多了不好，出門的時候我帶了白開水，還得虧我長得銷
魂，乍一看就能看出是個社會精神小伙，女朋友也沒多說什么，只是對我微了微笑（我估計是被我的
顏值以及獨到的見解所折服），剛坐下沒多久，女朋友突然問我，咱們現在坐在第幾排啊？電影院里
面太黑了，看不清，沒法數，這個時候，如果是你現在你怎么辦？別忘了你我是程序員，這個可難不
倒我，遞歸就開始排上用場了。於是我就問前面一排的人他是第幾排，你想只要在他的數字上加一，
就知道自己在哪一排了。但是，前面的人也看不清啊，所以他也問他前面的人。就這樣一排一排往前
問，直到問到第一排的人，說我在第一排，然后再這樣一排一排再把數字傳回來。直到你前面的人告
訴你他在哪一排，於是你就知道答案了。這就是一個非常標准的遞歸求解問題的分解過程，去的過程
叫“遞”，回來的過程叫“歸”。基本上，所有的遞歸問題都可以用遞推公式來表示。我們用遞推公式將
它表示出來就是這樣的
f ( n ) = f (n - 1) + 1 其中，f ( 1 ) = 1
f(n)表示你想知道自己在哪一排，f(n-1)表示前面一排所在的排數，f(1)=1表示第一排的人知道自己在
第一排。有了這個遞推公式，我們就可以很輕松地將它改為遞歸代碼，如下：
int f(int n) {
if (n == 1) return 1;
return f(n-1) + 1;
}
女朋友不懂遞歸，於是我給她講遞歸需要滿足的三個條件：
1.一個問題的解可以分解為幾個子問題的解
何為子問題？子問題就是數據規模更小的問題。就好比，在電影院，你要知道，“自己在哪一排”的問
題，可以分解為“前一排的人在哪一排”這樣一個子問題。
2.這個問題與分解之后的子問題，除了數據規模不同，求解思路完全一樣
你求解“自己在哪一排”的思路，和前面一排人求解“自己在哪一排”的思路，是一模一樣的。
3.存在遞歸終止條件
把問題分解為子問題，把子問題再分解為子子問題，一層一層分解下去，不能存在無限循環，這就需
要有終止條件。就好比，第一排的人不需要再繼續詢問任何人，就知道自己在哪一排，也就是
f(1)=1，這就是遞歸的終止條件。
如何教女友敲遞歸代碼？
剛剛鋪墊了這么多，現在我們來看，如何來教女友敲遞歸代碼？個人覺得，寫遞歸代碼最關鍵的是寫
出遞推公式，找到終止條件，剩下將遞推公式轉化為代碼就很簡單了。
你先記住這個理論。我舉一個例子，帶你一步一步實現一個遞歸代碼，幫你理解。
假如這里有n個台階，每次你可以跨1個台階或者2個台階，請問走這n個台階有多少種走法？如果有7個台階，你可以2，2，2，1這樣子上去，也可以1，2，1，1，2這樣子上去，總之走法有很多，那如何用編程求得總共有多少種走法呢？
我們仔細想下，實際上，可以根據第一步的走法把所有走法分為兩類，第一類是第一步走了1個台
階，另一類是第一步走了2個台階。所以n個台階的走法就等於先走1階后，n-1個台階的走法 加上先
走2階后，n-2個台階的走法。用公式表示就是：
f ( n ) = f (n - 1) + f ( n - 2 )
有了遞推公式，遞歸代碼基本上就完成了一半。我們再來看下終止條件。當有一個台階時，我們不需
要再繼續遞歸，就只有一種走法。所以f(1)=1。這個遞歸終止條件足夠嗎？我們可以用n=2，n=3這樣
比較小的數試驗一下。
n=2時，f(2)=f(1)+f(0)。如果遞歸終止條件只有一個f(1)=1，那f(2)就無法求解了。所以除了f(1)=1這一
個遞歸終止條件外，還要有f(0)=1，表示走0個台階有一種走法，不過這樣子看起來就不符合正常的
邏輯思維了。所以，我們可以把f(2)=2作為一種終止條件，表示走2個台階，有兩種走法，一步走完
或者分兩步來走。
所以，遞歸終止條件就是f(1)=1，f(2)=2。這個時候，你可以再拿n=3，n=4來驗證一下，這個終止條
件是否足夠並且正確。
我們把遞歸終止條件和剛剛得到的遞推公式放到一起就是這樣的：
f(1) = 1;
f(2) = 2;
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
有了這個公式，我們轉化成遞歸代碼就簡單多了。最終的遞歸代碼是這樣的：
int f(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
return f(n-1) + f(n-2);
}
我總結一下，寫遞歸代碼的關鍵就是找到如何將大問題分解為小問題的規律，並且基於此寫出遞推公式，然后再推敲終止條件，最后將遞推公式和終止條件翻譯成代碼。
如果以后再遇到類似問題，A可以分解為若干子問題B、C、D情況，你可以假設子問題B、C、D已經
解決，在此基礎上思考如何解決問題A。而且，你只需要思考問題A與子問題B、C、D兩層之間的關
系即可，不需要一層一層往下思考子問題與子子問題，子子問題與子子子問題之間的關系。屏蔽掉遞
歸細節，這樣子理解起來就簡單多了。
因此，編寫遞歸代碼的關鍵是，只要遇到遞歸，我們就把它抽象成一個遞推公式，不用想一層層的調
用關系，不要試圖用人腦去分解遞歸的每個步驟。
如何教女友玩轉漢羅塔
好了，講完了遞歸算法，再回到電影院，不說別的，我還真那么做了，我真問了前面一排的人他是第
幾排如果不清楚並讓他跟我一樣問他的上一排，顯然，沒循環到第三人，我差點被認為是神經病，差
點沒被幾個社會精神小伙打si，座位事情暫時告一段落，話說這電影屬實夠無聊，於是我不知是趁熱
打鐵，還是心血來潮，非要給女朋友玩一個漢羅塔游戲，我這暴脾氣，剛實踐遞歸算法被懟，是時候
挽回形象了，不秀一把遞歸算法我就不得勁。就是這個游戲，至於游戲規則，我覺得你體驗一兩把絕
對比我說的更加記憶深刻，點擊藍色字體進入漢羅塔游戲，別看4399覺得有點弱zhi，再怎么說也承
載着童年
果然，女朋友是個哈皮，剛過第三關就撲街了，這個時候，頭冒五丈光芒的我身披金甲挺身而出（貌
似有一點點小誇張，劇情需要嘛）一聲不吭地敲了幾行靚麗的代碼
public class TestHanoi {
public static void main(String[] args) {
hanoi(5,'A','B','C'); //可以理解為5個圈或者第5關
}
/**
* @param n 共有N個圈
* @param A 開始的柱子
* @param B 中間的柱子
* @param C 目標的柱子
* 無論有多少個圈，都認為只有兩個。上面的所有圈和最下面一個圈。
*/
public static void hanoi(int n,char A,char B,char C) {
//只有一個圈。
if(n==1) {
System.out.println("第1個盤子從"+A+"移到"+C);
//無論有多少個圈，都認為只有兩個。上面的所有圈和最下面一個圈。
}else {
//移動上面所有的圈到中間位置
hanoi(n-1,A,C,B);
//移動下面的圈
System.out.println("第"+n+"個圈從"+A+"移到"+C);
//把上面的所有圈從中間位置移到目標位置
hanoi(n-1,B,A,C);
}
}
}
只要main方法一致行，對着結果移動即可，就跟開了掛一樣的，其實漢羅塔問題核心關鍵是無論有多少個圈，都認為只有兩個。上面的所有圈和最下面一個圈。
到這里，教女友敲遞歸算法代碼，你學會了嗎？
哦豁，明天還是一個晴天老天賜給宜春一個女朋友吧畢竟我們程序員長得又帥敲代碼又好看，是吧哥幾個~~
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