[CSP-S 2019]格雷碼

題目大意：

格雷碼（Gray Code）是一種特殊的 \(n\) 位二進制串排列法，它要求相鄰的兩個二進制串間恰好有一位不同，特別地，第一個串與最后一個串也算作相鄰。

\(n\) 位格雷碼不止一種，下面給出其中一種格雷碼的生成算法：

1. \(1\) 位格雷碼由兩個 \(1\) 位二進制串組成，順序為：\(0\)，\(1\)。
2. \(n+1\) 位格雷碼的前 \(2^n\) 個二進制串，可以由依此算法生成的 \(n\) 位格雷碼（總共 \(2^n\) 個 \(n\) 位二進制串）按順序排列，再在每個串前加一個前綴 \(0\) 構成。
3. \(n+1\) 位格雷碼的后 \(2^n\) 個二進制串，可以由依此算法生成的 \(n\) 位格雷碼（總共 \(2^n\) 個 \(n\) 位二進制串）按逆序排列，再在每個串前加一個前綴 \(1\) 構成。

綜上，\(n + 1\) 位格雷碼，由 \(n\) 位格雷碼的 \(2^n\) 個二進制串按順序排列再加前綴 \(0\)，和按逆序排列再加前綴 \(1\) 構成，共 \(2^{n+1}\) 個二進制串。另外，對於 \(n\) 位格雷碼中的 \(2^n\) 個 二進制串，我們按上述算法得到的排列順序將它們從 \(0 \sim 2^n - 1\) 編號。

現在給出 \(n\)，\(k\)，請你求出按上述算法生成的 \(n\) 位格雷碼中的 \(k\) 號二進制串。

\(1\le n\le 64, 0<k<2^n\)

思路：

從\(n-1\)到\(0\)確定每一位。若\(k\)的當前位為\(1\)，則對應的格雷碼該位也為\(1\)，並將\(k\)剩下未處理的位取反；若\(k\)的當前位為\(1\)，則對應的各類嗎改為也為\(0\)，不取反。

源代碼：

#include<cstdio>
#include<cctype>
typedef unsigned long long uint64;
inline uint64 getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register uint64 x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
int main() {
	freopen("code.in","r",stdin);
	freopen("code.out","w",stdout);
	const int n=getint();
	uint64 k=getint();
	for(register int i=n-1;i>=0;i--) {
		const bool cur=(k>>i)&1;
		putchar(cur?'1':'0');
		if(cur) k=~k;
	}
	puts("");
	return 0;
}