posted on 2019-08-28 16:45:21
A.樹的遍歷
題目描述
給定一棵 \(n\) 個節點的無根樹（節點編號 \(0\) 至 \(n-1\)）和一個節點\(x\)，請以 \(x\) 號節點為根，做一次 DFS 與一次 BFS。
輸入格式
從標准輸入讀入數據。
第一行輸入一個正整數 \(n\)（\(1 \leq n \leq 200000\)），代表這棵樹的節點數目。
接下來 $ n-1 $ 行（行編號從 $ 1 $ 至 $ n-1 $），第 \(i\) 行輸入一個正整數 $ a_i \(（\) 0 \leq a_i \leq i $），代表第 \(i\) 個節點與第 $ a_i $ 個節點之間連有一條邊。
最后一行輸入 $ x \(（\) 0 \leq x < n $），代表根節點編號。
輸出格式
輸出到標准輸出。
輸出 $ 2 $ 行，每行 $ n $ 個數，第 $ 1 $ 行代表 DFS 序，第 $ 2 $ 行代表 BFS 序。
注意：如果一個節點有多個兒子，那么應按照兒子編號遞減的順序去遍歷。
樣例1輸入
7
0
1
0
0
1
4
1
樣例1輸出
1 5 2 0 4 6 3
1 5 2 0 4 3 6
解：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> to[200005];
int n,a,vis[200005],q[200005],start;
int cmp(int b,int c)
{
return b>c;
}
void ad(int u,int v)
{
to[u].push_back(v);
}
void dfs(int k)
{
cout << k << ' ';
for(int i=0;i<to[k].size();i++)
{
if(vis[to[k][i]]==0)
{
vis[to[k][i]]=1;
dfs(to[k][i]);
}
}
}
void bfs(int k)
{
int head=1,tail=1;
q[tail]=k;
tail++;
while(head<tail)
{
int now=q[head];
cout << now << " ";
head++;
for(int i=0;i<to[now].size();i++)
{
if(vis[to[now][i]]==0)
{
vis[to[now][i]]=1;
q[tail]=to[now][i];
tail++;
}
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
cin >> a;
ad(a,i);
ad(i,a);
}
cin >> start;
for(int i=0;i<n;i++)
sort(to[i].begin(),to[i].end(),cmp);
/*for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<to[i].size();j++)
cout << to[i][j] << " ";
cout << endl;
}*/
//對於有根樹，將start換成根節點即可
vis[start]=1;
dfs(start);
memset(vis,0,sizeof(vis));
cout << endl;
vis[start]=1;
bfs(start);
return 0;
}
B.樹的直徑和中心
題目描述
給定一棵 \(n\) 個節點的無根樹（節點編號 \(0\) 至 \(n-1\)），所有邊長均為 \(1\)，求出該樹的直徑長度。
定義樹的中心為距離樹上所有節點距離的最大值最小的節點（一棵樹的中心可能不止一個），輸出該樹的中心。
輸入格式
從標准輸入讀入數據。
第一行輸入一個正整數 \(n\)（\(1 \leq n \leq 200000\)），代表這棵樹的節點數目。
接下來 \(n-1\) 行（行編號從 \(1\) 至 \(n-1\)），第 \(i\) 行輸入一個正整數 \(a_i\)（\(0 \leq a_i <i\)），代表第 \(i\) 個節點與第 \(a_i\) 個節點之間連有一條邊。
輸出格式
輸出到標准輸出。
輸出 \(2\) 行，第 \(1\) 行一個整數，代表樹的直徑；第 \(2\) 行按照編號遞增順序輸出若干個整數，代表樹的中心節點編號。
樣例1輸入
6
0
1
0
0
1
樣例1輸出
3
0 1
解：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> to[200005];
int n, a, vis[200005], q[200005], step[200005][2], head = 1, tail = 1, cen[3];
int cmp(int b, int c) { return b > c; }
void ad(int u, int v) { to[u].push_back(v); }
void bfs(int k) {
head = 1;
tail = 1;
q[tail] = k;
tail++;
while (head < tail) {
int now = q[head];
head++;
for (int i = 0; i < to[now].size(); i++) {
if (vis[to[now][i]] == 0) {
vis[to[now][i]] = 1;
q[tail] = to[now][i];
step[tail][0] = step[head - 1][0] + 1;
step[tail][1] = head - 1;
tail++;
}
}
}
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
cin >> a;
ad(a, i);
ad(i, a);
}
for (int i = 0; i < n; i++) sort(to[i].begin(), to[i].end(), cmp);
vis[0] = 1;
bfs(0);
int point = q[head - 1];
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(step, 0, sizeof(step));
vis[point] = 1;
bfs(point);
int lenth = step[tail - 1][0];
cout << lenth << endl;
if (lenth % 2 == 0) {
for (int i = tail - 1; i > 0; i = step[i][1]) {
if (step[i][0] == lenth / 2) {
cen[1] = q[i];
cout << cen[1] << endl;
return 0;
}
}
} else {
for (int i = tail - 1; i > 0; i = step[i][1]) {
if (step[i][0] == (lenth + 1) / 2) {
cen[1] = q[i];
}
if (step[i][0] == (lenth - 1) / 2) {
cen[2] = q[i];
if (cen[2] < cen[1])
swap(cen[2], cen[1]);
cout << cen[1] << " " << cen[2] << endl;
return 0;
}
}
}
}