Python：用filter函數求素數 （再理解generator）

目的：更熟悉應用generator。

參考：https://www.liaoxuefeng.com/wiki/1016959663602400/1017404530360000

 

素數定義：

素數：質數又稱素數。一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數。

 

方法：

計算素數的一個方法是埃氏篩法：

首先，列出從2開始的所有自然數，構造一個序列：

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

第二步，取序列的第一個數2，它一定是素數，然后用2把序列的2的倍數篩掉：

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

⚠️此時的序列是從3開始的奇數集合。

第三步，取新序列的第一個數3，它一定是素數，然后用3把序列的3的倍數篩掉：

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

第四步，取新序列的第一個數5，然后用5把序列的5的倍數篩掉：

7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

后續，不斷篩下去，就可以得到所有的素數。

 

代碼：

2是素數，直接從一個奇數序列開始篩選：

# 生成一個奇數序列。從3開始
def _odd_iter():
    n = 1
    while True:
        n += 2
        yield n

 

 篩選函數：

1. 由上面的分析可知，每次篩選，都除以序列的第一數。
2. 條件是x % n > 0。x為序列中被判斷的數字，n為該序列的第一個數字。整除結果==0的都不是素樹。要從序列中刪除。
3. 所以，判斷表達式是不固定的。定義一個函數，傳入參數n, 返回一個lambda表達式用於判斷。 

# 傳入參數n，生成不同的lambda表達式。
def _not_divisible(n):
    # 返回一個lambda表達式。用於判斷x,是不是素數。
    # 素數，只能被1和自身整除的自然數叫做素數。
    # 整除就是余數為0。
    # 如果被非自身數字整除，即余數為0，那自然不是素數，刪除掉。
    return lambda x: x % n > 0

 

主函數：

1. 第一行代碼：yield 2，返回素數2。
2. 第二行代碼：創建生成器，第一次運行，它產生奇數序列，這個序列會逐步被篩選，去掉非素數字。
3. 循環代碼：
   1. n = next(it), 得到序列的第一個數字。
   2. yield n,  它是素數。
   3. 用filter()來篩選, it生成器中的數字。 因為it是可迭代的。並把新的序列賦值給it變量。

⚠️重新理解3。filter函數對生成器對象it進行篩選，其實就是代碼組合，把_not_divisible(n）返回的lambda表達式和it自身的代碼組合，形成新的對象<filter object>。

⚠️我的理解是，原先的_odd_iter()產生的算法不再用，而是使用增加了lambda條件判斷的新的算法，<filter object>。

⚠️這一步並不是真的篩選掉不符合的數字，_ood_iter()只是代表了生成序列數字的算法。只不過這個算法被新的算法替代了。

def primes():
    yield 2  #2是素數。
    it = _odd_iter() #創建一個<generator object _odd_iter>，代表奇數序列。
    while True:
        n = next(it) #返回奇數序列的一個數。
        yield n  #這個數是素數。所以返回。
        # 創建一個<filter object>, 代表新序列。
        it = filter(_not_divisible(n), it)

 

 

 

由於primes()所代表的算法生成的是一個無限序列，沒有退出機制，所以調用時需要設置一個退出循環的條件：

for n in primes():
    if n < 1000:
        print(n)
    else:
        break

⚠️primes本身是生成器函數， primes()就是一個生成器，它自身不儲存數據，只儲存生成數據的算法。 

總結；

由本例可知，generator其實就是算法，它不會一次性產生全部數據，而是根據調用的次數，逐步向內存寫入數據。

本例把一個生成器對象作為參數傳入了filter()函數，其實就是對這個生成器的代碼進行更新，即改進算法。最后返回一個新的迭代器。本例返回的是<filter object>。