【洛谷 5020】貨幣系統

題目描述

在網友的國度中共有 nn 種不同面額的貨幣，第 ii 種貨幣的面額為 a[i]a[i]，你可以假設每一種貨幣都有無窮多張。為了方便，我們把貨幣種數為 nn、面額數組為 a[1..n]a[1..n] 的貨幣系統記作 (n,a)(n,a)。

在一個完善的貨幣系統中，每一個非負整數的金額 xx 都應該可以被表示出，即對每一個非負整數 xx，都存在 nn 個非負整數 t[i]t[i] 滿足 a[i] \times t[i]a[i]×t[i] 的和為 xx。然而， 在網友的國度中，貨幣系統可能是不完善的，即可能存在金額 xx 不能被該貨幣系統表示出。例如在貨幣系統 n=3n=3, a=[2,5,9]a=[2,5,9] 中，金額 1,31,3 就無法被表示出來。

兩個貨幣系統 (n,a)(n,a) 和 (m,b)(m,b) 是等價的，當且僅當對於任意非負整數 xx，它要么均可以被兩個貨幣系統表出，要么不能被其中任何一個表出。

現在網友們打算簡化一下貨幣系統。他們希望找到一個貨幣系統 (m,b)(m,b)，滿足 (m,b)(m,b) 與原來的貨幣系統 (n,a)(n,a) 等價，且 mm 盡可能的小。他們希望你來協助完成這個艱巨的任務：找到最小的 mm。

輸入格式

輸入文件的第一行包含一個整數 TT，表示數據的組數。

接下來按照如下格式分別給出 TT 組數據。 每組數據的第一行包含一個正整數 nn。接下來一行包含 nn 個由空格隔開的正整數 a[i]a[i]。

輸出格式

輸出文件共有 TT 行，對於每組數據，輸出一行一個正整數，表示所有與 (n,a)(n,a) 等價的貨幣系統 (m,b)(m,b)中，最小的 mm。

輸入輸出樣例

輸入 #1復制

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17 

輸出 #1復制

2   
5  

說明/提示

在第一組數據中，貨幣系統 (2, [3,10])(2,[3,10]) 和給出的貨幣系統 (n, a)(n,a) 等價，並可以驗證不存在 m < 2m<2 的等價的貨幣系統，因此答案為 22。 在第二組數據中，可以驗證不存在 m < nm<n 的等價的貨幣系統，因此答案為 55。

【數據范圍與約定】

對於 100\%100% 的數據，滿足 1 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 11≤T≤20,n,a[i]≥1。

 

 

題解：原來去年題目這么水！！！蠻簡單的呀QAQ。就是類似於篩法。

          把一些不必要的金錢都舍掉，比如有3，則6,9,12都是多余的，先排序

          從小到大枚舉。則大的肯定會被小的篩掉，最后看有多少個“必要金錢”即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=103;
int Yao_Chen,n,ans,mx;
int a[N],f[25005];
int main(){
    freopen("5020.in","r",stdin);
    freopen("5020.out","w",stdout);
    scanf("%d",&Yao_Chen);
    while(Yao_Chen--){
        scanf("%d",&n); ans=0; mx=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            mx=max(mx,a[i]); f[a[i]]=2;
        }   
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=mx;i++){
            if(f[i]>0){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(i+a[j]<=mx) f[i+a[j]]=1;
                    else break;
                }
            }
        } 
        for(int i=1;i<=mx;i++)
            if(f[i]==2) ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}