洛谷 1290 歐幾里德的游戲

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1290

題目描述

歐幾里德的兩個后代Stan和Ollie正在玩一種數字游戲，這個游戲是他們的祖先歐幾里德發明的。給定兩個正整數M和N，從Stan開始，從其中較大的一個數，減去較小的數的正整數倍，當然，得到的數不能小於0。然后是Ollie，對剛才得到的數，和M，N中較小的那個數，再進行同樣的操作……直到一個人得到了0，他就取得了勝利。下面是他們用(25，7)兩個數游戲的過程：

Start：25 7

Stan：11 7

Ollie：4 7

Stan：4 3

Ollie：1 3

Stan：1 0

Stan贏得了游戲的勝利。

現在，假設他們完美地操作，誰會取得勝利呢？

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行為測試數據的組數C。下面有C行，每行為一組數據，包含兩個正整數M, N。（M, N不超過長整型

輸出格式：

對每組輸入數據輸出一行，如果Stan勝利，則輸出“Stan wins”；否則輸出“Ollie wins”

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

2
25 7
24 15

輸出樣例#1：

Stan wins
Ollie wins

注意題目中說的，假設他們完美的操作。
什么是完美的操作呢？就是每個人都想讓自己贏。
題目中說的是減去正整數倍，那么減去的倍數不同，最終贏的人也不同。那么最終贏的人跟減去的倍數有沒有關系呢?
以樣例 25 7為例：
第一步Stan 有3種選擇，-7  -14  -21
① 若 減去1*7：                         若減去2*7：              若減去3*7

Start：25 7                                        25 7                          25 7

Stan：18  7                                        11 7                          4 7

Ollie：  11 7  或 4 7                               4 7                           3 4

Stan： 4  7   或 3 4                              3 4                            1 3

Ollie：  4  3   或  1 3                              1 3                           1 0

Stan：  1 3   或 1 0                               1 0                        Ollie贏得了游戲的勝利。

Ollie：   1 0    或 Stan贏得了游戲的勝利。 Stan贏得了游戲的勝利。

Ollie贏得了游戲的勝利。

標紅色的地方表示選擇方法有大於等於2種

由此可見，當每次減的倍數大一倍時，贏得步驟會比上一次靠前一步，贏得人會跟上一個人不一樣。

同時可以深入推測，奇數倍和奇數倍的結果一樣，偶數倍和偶數倍的結果一樣。

所以我們可以推出，若到了某一步，這個人減數的方案有大於等於2種，那么在完美操作下就是這個人贏。因為它減奇數倍若輸，那么減偶數倍就能贏，反之也成立。也就是說他總能找到一種方，再給對方贏得機會前自己贏。

什么是贏得機會？

如果較大的數只能減去較小的數的一倍，那么這個人有且只有一種選擇方案，他不能左右自己贏還是輸。如果較大的數能減去較小的數大於等於2倍，由上面得出，他就可以先決定自己贏還是輸。注意是先決定。

所以本題的答案是：1、設m，n為輸入數據且m>n，第一個滿足條件m-n>n的步驟所對應的人為勝利者

                          2、m%n==0時的步驟所對應的人為勝利者。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,c,z,a;
bool f;
void dfs(int x,int y,int p)
{
     if(f) return;
     if(x-y>y) 
     {
         f=true;a=p;
         return;
     }
     if(x%y==0) 
     {
         f=true;a=p;
         return;
     }
     dfs(y,x-y,(p+1)%2);
}
int main()
{
    scanf("%d",&c);
    for(int i=1;i<=c;i++)
    {
            scanf("%d%d",&n,&m);
            f=false;
            dfs(max(n,m),min(n,m),1);
            if(a==1) printf("Stan wins\n");
            else printf("Ollie wins\n");
    }
}