數據結構與算法之兩種查找方法

本節的內容：

1. 什么是列表查找；

2. 順序查找(線性查找)；

3. 二分查找；

4. 順序查找與二分查找比較；

5. 運行時間；

6. 增速問題

一：什么是查找

查找：在一些數據元素中，通過一定的方法找出與給定的關鍵詞相同的數據元素的過程。

二：順序查找(線性查找)：從列表中查找指定的元素

定義：從列表的第一個元素開始，順序進行搜索，直到找到元素或搜索到列表最后一個元素為止。

• 輸入：列表、帶查找的元素

• 輸出：元素下標（未找到元素是一般返回None/-1）

• 內置列表查找函數：index()

#線性查找的代碼實現
#enumerate() 函數用於將一個可遍歷的數據對象(如列表、元組或字符串)組合為一個索引序列，同時列出數據和數據下標，一般用在 for 循環當中。
#教程：https://www.runoob.com/python3/python3-func-enumerate.html
def linear_search(li,var):
    for index,v enumerate(li):
        if v == var:
            return index
    else:
        return None
復雜度：范圍是列表（n）,一個for循環====》O(n) 從頭到尾遍歷每個元素

 

三：二分查找定義

又叫折半查找，從有序列表(必須為有序)的初始候選區list[o:n]開始，通過對待查找的值與候選區中間值的比較，可以使候選區減少一半。(僅當列表為有序的時候，二分查找才管用)

舉例：從下面列表中查找3元素：

首先我們需要對候選區做一個了解，這樣有助於我們更好的理解，

在上面的列表中我們使1所在的位置為left,9所在的位置為right,這樣從left-right就是候選區，

候選區中間值(mid) =（left-right）// 2;如果我們需要查找的值(val)大於候選區中間值(mid),則左邊的值為：left = mid+1 ,right不變,候選區為：【(mid+1),right】；相反：查找的值(val)小於候選區中間值(mid)，則left不變，右邊值為：right = mid - 1,候選區為【left, ( mid -1)】

然后依次進行取值，其中left、mid、right都是指的值的下標；如果最后left>right,則表示該范圍沒有所需要的值。

代碼如下：

def Binary_search(li,val): #li傳入的列表，val所需要的值
    '''定義值'''
    left = 0
    right = len(li) - 1
    while left <= right: #候選區有值
        mid = (right+left) // 2  #候選區中間值
        if li[mid] == val:
            return mid
        elif li[mid] > val: #帶查找的值在中間值(mid)的左側
            right = mid -1
        else:  #li[mid] < val 帶查找的值在中間值(mid)的右側
            left = mid + 1
    else:
        return None

四：順序查找與二分查找比較

我們在使用大O表示法討論運行時間時，log指的都是log2。使用簡單查找法查 找元素時，在最糟情況下需要查看每個元素。

因此，如果列表包含8個數字，你最多需要檢查8 個數字。而使用二分查找時，最多需要檢查log n個元素。如果列表包含8個元素，你最多需要 檢查3個元素，因為log 8 = 3（2^3 = 8）。如果列表包含1024個元素，你最多需要檢查10個元素， 因為log 1024 = 10（2^10 =1024）。

五：兩者運行時間

選擇算法的時候我們本能的選擇效率最高的，以最大限度的減少運行時間或者占用空間。

如果列表包含100個數字，順序查找最多需要猜100次，40億個數字，則最多需要才40億次；順序查找最多需要猜測的次數與列表長度相同==》運行時間線性時間。

二分查找的話最多猜7次，40億最多猜32（log2^32）次===>運行時間表示為對數時間。

六：增速問題 (算法的運行時間以不同的速度增加 )

隨着元素數量的增加，二分查找需要的額外時間並不多， 而順序查找需要的額外時間卻很多。因此，隨着列表的增長，二分查找的速度比順序查找快得多,但如果是無序列表，使用二分查找的話需要進行排序，兩者各有優缺點，