【1】圖的基本概念
（1）圖是由頂點集合以及頂點間的關系集合組成的一種數據結構。
Graph = (V,E) V是頂點的又窮非空集合；E是頂點之間關系的有窮集合，也叫邊集合。
（2）有向圖：頂點對<x,y>是有序的；無向圖：頂點對<x,y>是無序的。
（3）無向邊：若頂點Vi到Vj之間的邊沒有方向，則稱這條邊為無向邊，用無序偶對(Vi,Vj)來表示。
如果圖中任意兩個頂點時間的邊都是無向邊，則稱該圖為無向圖：
由於是無向圖，所以連接頂點A與D的邊，可以表示為無序對(A,D)，也可以寫成(D,A)
對於如上無向圖來說，G=(V,{E}) 其中頂點集合V={A,B,C,D}；邊集合E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C)}
有向邊：若從頂點Vi到Vj的邊有方向，則稱這條邊為有向邊，也稱為弧。
用有序偶<Vi,Vj>來表示，Vi稱為弧尾，Vj稱為弧頭。
如果圖中任意兩個頂點之間的邊都是有向邊，則稱該圖為有向圖：
連接頂點A到D的有向邊就是弧，A是弧尾，D是弧頭，<A,D>表示弧。注意不能寫成<D,A>。
對於如上有向圖來說，G=(V,{E})其中頂點集合V={A,B,C,D};弧集合E={<A,D>,<B,A>,<C,A>,<B,C>}
（4）完全無向圖：若有n個頂點的無向圖有n(n-1)/2 條邊, 則此圖為完全無向圖。
完全有向圖：有n個頂點的有向圖有n(n-1)條邊, 則此圖為完全有向圖。
（5）樹中根節點到任意節點的路徑是唯一的，但是圖中頂點與頂點之間的路徑卻不是唯一的。
路徑的長度是路徑上的邊或弧的數目。
（6）如果對於圖中任意兩個頂點都是連通的，則成G是連通圖。
（7）圖按照邊或弧的多少分稀疏圖和稠密圖。 如果任意兩個頂點之間都存在邊叫完全圖，有向的叫有向圖。
若無重復的邊或頂點到自身的邊則叫簡單圖。
（8）圖中頂點之間有鄰接點。無向圖頂點的邊數叫做度。有向圖頂點分為入度和出度。
（9）圖上的邊和弧上帶權則稱為網。
（10）有向的連通圖稱為強連通圖。
【2】圖的存儲結構
關於圖的存儲結構，可以分為以下五種：
（1） 鄰接矩陣
圖的鄰接矩陣存儲方式是用兩個數組來表示圖：
一個一維數組存儲圖中頂點信息；
一個二維數組（稱為鄰接矩陣）存儲圖中邊或弧的信息
（2） 鄰接表
鄰接矩陣是一種不錯的圖存儲結構。 但是：對於邊樹相對頂點較少的圖，這種結構是存在存儲空間的極大浪費的。
因此我們考慮先進一步，使用鄰接表存儲，關於鄰接表的處理辦法是這樣：
下圖是一個無向圖的鄰接表結構：
對於有向圖而言，為了更便於確定頂點的入度（或以頂點為弧頭的弧）。
我們可以建立一個有向圖的逆鄰接表。如下圖所示：
而對於有權值的網圖，可以在邊表節點定義中再增加一個weight的數據域，存儲權值信息即可。 如下圖所示：
那么，有了這些結構的圖，下面定義代碼如下：
（3） 十字鏈表
對於有向圖而言，鄰接表也是有缺陷的。
試想想哈，關心了出度問題，想了解入度問題就必須把整個圖遍歷才能知道。
反之，逆鄰接表解決了入度問題卻不了解出度的情況。
那是否可以將鄰接表和逆鄰接表結合起來呢？答案是肯定的。
這就是所謂的存儲結構：十字鏈表。其詳解如下圖：
（4） 鄰接多重表
有向圖的優化存儲結構為十字鏈表。
對於無向圖的鄰接表，有沒有問題呢？如果我們要刪除無向圖中的某一條邊時？
那也就意味着必須找到這條邊的兩個邊節點並進行操作。其實還是比較麻煩的。比如下圖：
欲刪除上圖中的(V0,V2)這條邊，需要對鄰接表結構中右邊表的陰影兩個節點進行刪除。
仿照十字鏈表的方式，對邊表節點的結構進行改造如下：
（5）邊集數組
邊集數組側重於對邊依次進行處理的操作，而不適合對頂點相關的操作。
關於邊集數組詳解如下：
【3】圖的遍歷
圖的遍歷圖和樹的遍歷類似，那就是從圖中某一頂點出發訪遍圖中其余頂點，且使每一個頂點僅被訪問一次，這個過程就叫做圖的遍歷。
對於圖的遍歷來說，如何避免因回路陷入死循環，就需要科學地設計遍歷方案，通過有兩種遍歷次序方案：深度優先遍歷和廣度優先遍歷。
（1） 深度優先遍歷
深度優先遍歷（Depth_First_Search）,也稱為深度優先搜索，簡稱DFS。
為了更好的理解深度優先遍歷。請看下面的圖解：
其實根據遍歷過程轉換為右圖后，可以看到其實相當於一棵樹的前序遍歷。
（2）廣度優先遍歷
廣度優先遍歷（Breadth_First_Search）,又稱為廣度優先搜索，簡稱BFS。
深度遍歷類似樹的前序遍歷，廣度優先遍歷類似於樹的層序遍歷。
【5】圖的鄰接矩陣和鄰接表實現
Good Good Study, Day Day Up.
順序 選擇 循環 總結