Hash沖突的線性探測開放地址法


在實際應用中,無論如何構造哈希函數,沖突是無法完全避免的。

開放地址法

這個方法的基本思想是:當發生地址沖突時,按照某種方法繼續探測哈希表中的其他存儲單元,直到找到空位置為止。這個過程可用下式描述: 
H i ( key ) = ( H ( key )+ d i ) mod m ( i = 1,2,…… , k ( k ≤ m – 1)) 
其中: H ( key ) 為關鍵字 key 的直接哈希地址, m 為哈希表的長度, di 為每次再探測時的地址增量。 
采用這種方法時,首先計算出元素的直接哈希地址 H ( key ) ,如果該存儲單元已被其他元素占用,則繼續查看地址為 H ( key ) + d 2 的存儲單元,如此重復直至找到某個存儲單元為空時,將關鍵字為 key 的數據元素存放到該單元。 
增量 d 可以有不同的取法,並根據其取法有不同的稱呼: 
( 1 ) d i = 1 , 2 , 3 , …… 線性探測再散列; 
( 2 ) d i = 1^2 ,- 1^2 , 2^2 ,- 2^2 , k^2, -k^2…… 二次探測再散列; 
( 3 ) d i = 偽隨機序列 偽隨機再散列;

例1設有哈希函數 H ( key ) = key mod 7 ,哈希表的地址空間為 0 ~ 6 ,對關鍵字序列( 32 , 13 , 49 , 55 , 22 , 38 , 21 )按線性探測再散列和二次探測再散列的方法分別構造哈希表。 
解: 
( 1 )線性探測再散列: 
32 % 7 = 4 ; 13 % 7 = 6 ; 49 % 7 = 0 ; 
55 % 7 = 6 發生沖突,下一個存儲地址( 6 + 1 )% 7 = 0 ,仍然發生沖突,再下一個存儲地址:( 6 + 2 )% 7 = 1 未發生沖突,可以存入。 
22 % 7 = 1 發生沖突,下一個存儲地址是:( 1 + 1 )% 7 = 2 未發生沖突; 
38 % 7 = 3 ; 
21 % 7 = 0 發生沖突,按照上面方法繼續探測直至空間 5 ,不發生沖突,所得到的哈希表對應存儲位置: 
下標: 0 1 2 3 4 5 6 
49 55 22 38 32 21 13 
( 2 )二次探測再散列: 
下標: 0 1 2 3 4 5 6 
49 22 21 38 32 55 13 
注意:對於利用開放地址法處理沖突所產生的哈希表中刪除一個元素時需要謹慎,不能直接地刪除,因為這樣將會截斷其他具有相同哈希地址的元素的查找地址,所以,通常采用設定一個特殊的標志以示該元素已被刪除(因為各種開放地址法中,空地址單元(即開放地址)都是查找失敗的條件)。

例子

已知一個線性表(38,25,74,63,52,48),假定采用h(k)=k%6計算散列地址進行散列存儲,若用線性探測的開放定址法處理沖突,則在該散列表上進行查找的平均查找長度為()。 
A. 1.5 B. 1.7 C. 2 D. 2.3 2、 
解題過程: 
(1)計算h(k): 38%6 = 2 25%6 = 1 74%6 = 2 63%6 = 3 52%6 = 4 48%6 = 0 
(2)定址: 把不沖突的和沖突的全部列出來即可 地址: 0 1 2 3 4 5 
1、線性表第1個元素(38): 38(第1 次不沖突) 
2、線性表第2個元素(25): 25(第1次不沖突) 
3、線性表第3個元素(74): 74(第1 次沖突,地址 + 1) 
4、線性表第3個元素(74): 74(第2 次不沖突) 
5、線性表第4個元素(63): 63(第1 次沖突,地址 + 1) 
6、線性表第4個元素(63): 63(第2 次不沖突) 
7、線性表第5個元素(52): 52(第1 次沖突,地址 + 1) 
8、線性表第5個元素(52): 52(第2 次不沖突) 
9、線性表第6個元素(48): 48(第1次不沖突) 
經過上述定址過程,線性表中的各個元素都有了唯一的地址。 
2.3、結果 線性表中的 6 個元素,經過9次定址, 在該散列表上進行查找的平均查找長度為:9/6 = 1.5, 答案選:A


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