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混音：
Mix的意思是混音，無論在自然界，還是在音頻處理領域這都是非常普遍的現象。自然界里你能同時聽到鳥鳴和水聲，這是因為鳥鳴和水聲的波形在空氣中形成了疊加，耳朵聽到后能區分鳥鳴和水聲這兩種波形。
在數字音頻領域也是一樣，比如你也可以一邊打CS一邊聽歌，這是因為計算機把兩個聲音波形做了疊加。但是不同的是，計算機中的疊加，很容易造成越界。
比如
int plus1(int num0, int num1){
return num0+num1;
}
如果賦值int num0=0x70000000和int num1=0x70000000，運行后的result是0xE0000000，變換為十進制為-536870912。兩個正數相加得到了負數，結果自然是錯的。
我們知道，一個char的補碼所能表示的數值范圍是[-128, 127]，寫成16進制是[0x80,0x7F]。而一個int的補碼的范圍是[0x80000000,0x7FFFFFFF]。超出這個范圍就是溢出。
如何防止溢出呢？最簡單的做法是拓寬存儲數據的容器，比如：
long long plus1(int num0, int num1){
return (long long)num0+(long long)num1;
}
賦值int num0=0x70000000和int num1=0x70000000，運行后的result是0xE0000000，變換為十進制為3758096384。這次沒有溢出。
公式
怎么能做到不溢出呢？考慮這個公式
Z=A+B−AB，
如果A和B都在[0,1]范圍內，那么：
0<=(1-A)(1-B)=1-A-B+AB<=1,那么
0<=Z<=1
這樣，如果我們把A，B看做是兩個輸入波形，Z看做是一個輸出波形的話，Z的上界和下界也在A和B的上界和下界內。也就是說，Z是不會溢出的。
對於3個輸入信號來說，按照(1-A)(1-B)(1-C)運算，易得
Z=A+B+C−AB−AC−BC+ABC.
而對於取值范圍不在[0,1]的信號，可以先轉化為[0,1]來做。
比如A，B均在[0,255]范圍內，則A/255在[0,1]內，則
Z/255=A/255+B/255-(A/255)*(B/255)，那么
Z=A+B-AB/255
對於有符號的數，取值范圍在[-128,127]，則A’=(A+128)/255取值在[0,1]內，則
Z’=A’+B’−A’*B’，代入可得
(Z+128)/255=(A+128)/255+(B+128)/255-(A+128)/255*(B+128)/255，則
Z=A+B-(A+128)(B+128)/255+128
這種算法可以認為是簡單的對輸入信號進行了相加，並為了避免溢出，壓縮了兩個信號的和的波形。但是這種算法有個致命的缺點，那就是當兩個信號相加沒有溢出時，這種算法仍然壓縮了波形，導致音質受損。而且過多的加減乘除的運算，會提升整個系統的功耗和復雜性，也會在四舍五入中降低數據的精度。
說句題外話，為了避免運算中聲音信號精度的丟失，目前業界高端音頻處理系統里都是用32位float采樣來進行運算的，而輸出的時候轉化為16bit。
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