JAVA面試題：輸出100以內所有的素數

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Java輸出1-100中所有的素數

很多人筆試時都會遇到這個問題，小農也試着寫了一下（^_）。

概念：所謂質數就是只能被1和它本身整除的數。那么對於某一個數a，可以試着讓它除以a-1......2，如果有任意一次除法的余數為零，這個數a就不是質數。

方法一：

完全根據質數的定義，我稱這種方法叫做“笑而不語最直接法”。該方法完全可以輸出正確結果，但這肯定不是面試官想要的

  public static void test4() {
          
          System.out.println(2);
          System.out.println(3);
          System.out.println(5);
          System.out.println(7);
          for(int i=10;i<=100;i++){
              if(i%2!=0 && i%3!=0 && i%5!=0 && i%7!=0){
                  System.out.println(i);
             }
         } 
     }

方法二：

思路：

1、這個程序用了兩層循環。外層循環列舉從2到100之間的每一個整數（作為被除數），
然后在內層循環中用從2到它之間的數去除它，如果找到了一個能夠整除它的數，內層循環將立即跳出（此時j小於i）。
如果一直沒有找到能夠整除它的數，則當內層循環將2到它之間的所有數都嘗試過一遍之后，內層循環也跳出（此時j等於i）。

2、等到內層循環跳出之后，程序接着判斷j是否大於等於i，如果是（上面第二種情況），
表明這個數是質數，於是將這個數打印出來並計算到累加和中去；如果不是（上面第一種情況），表明這個數不是質數。

  public static void test2() {
          int i, j;
          for (i = 2; i <= 100; i++) {
              for (j = 2; j < i; j++) {
                  if (i % j == 0)
                      break;
              }
              if (j >= i)
                  System.out.println(i);
         }
     }

方法三：

思路：

1、外層循環作為被除數，內層循環作為除數。

2、定義一個開關，標記外層循環數是否為質數。默認為 true

3、內層循環結束，如果開關還為true。即被除數為質數，打印出來

  public static void test3() {
          for (int i = 2;i<= 100;i++){//1既不是質數也不是和數，所以從2開始
              boolean k = true;
              for (int n = 2; n < i; n++) {
                  if (i % n == 0) {
                      k = false;
                      break;
                 }
              }    
             if(k){
                 System.out.print(i + " ");
             }
         }
 }

升級版：
　　如果能把上兩種方法寫出來，確實已經很好了。但有沒有更優的代碼去實現？

試着去想這些問題：

1、外層for循環有必要執行100次嗎？

除了2所有的偶數都不是質數，那么能不能只遍歷奇數。

代碼：for (int i = 3; i < 100; i+=2) //i一次循環自增2

   考慮到這個問題，for循環就少遍歷了50次。效率就提升了一倍

2、內層for循環能不能也做些優化呢？

內層for循環作為 除數（除數從3 到 被除數-1），通過規律發現

除數只需要從3 到 100 就行了。

 public static void test4() {
         boolean bool;
         for (int i = 3; i < 100; i+=2) {
             bool = true;
             for (int j = 3; j <= Math.sqrt(i); j++) {
                 if (i % j == 0) {
                     bool = false;
 　　　　　　　　　　　　break;
                 }
             }
             if (bool)
                 System.out.print(i + " ");
         }
     }

用最后一種方法，是不是更會博得面試官的青睞呢