java常見面試題1：輸出1-100之內的所有質數

很多人筆試時都會遇到這個問題，小農也試着寫了一下（^_^ ）。

概念：所謂質數就是只能被1和它本身整除的數。那么對於某一個數a，可以試着讓它除以a-1......2，如果有任意一次除法的余數為零，這個數a就不是質數。

 

 

方法一：

 

完全根據質數的定義，我稱這種方法叫做“笑而不語最直接法”。該方法完全可以輸出正確結果，但這肯定不是面試官想要的

 

public static void test4() {
        
        System.out.println(2);
        System.out.println(3);
        System.out.println(5);
        System.out.println(7);
        for(int i=10;i<=100;i++){
            if(i%2!=0 && i%3!=0 && i%5!=0 && i%7!=0){
                System.out.println(i);
            }
        } 
    }

 

方法二：

 

思路：

1、這個程序用了兩層循環。外層循環列舉從2到100之間的每一個整數（作為被除數），

然后在內層循環中用從2到它之間的數去除它，如果找到了一個能夠整除它的數，內層循環將立即跳出（此時j小於i）。 

如果一直沒有找到能夠整除它的數，則當內層循環將2到它之間的所有數都嘗試過一遍之后，內層循環也跳出（此時j等於i）。 

 

2、等到內層循環跳出之后，程序接着判斷j是否大於等於i，如果是（上面第二種情況），

表明這個數是質數，於是將這個數打印出來並計算到累加和中去；如果不是（上面第一種情況），表明這個數不是質數。

public static void test2() {
        int i, j;
        for (i = 2; i <= 100; i++) {
            for (j = 2; j < i; j++) {
                if (i % j == 0)
                    break;
            }
            if (j >= i)
                System.out.println(i);
        }
    }

 

 

方法三：

思路：

1、外層循環作為被除數，內層循環作為除數。

2、定義一個開關，標記外層循環數是否為質數。默認為 true

3、內層循環結束，如果開關還為true。即被除數為質數，打印出來

public static void test3() {
        for (int i = 2;i<= 100;i++){//1既不是質數也不是和數，所以從2開始
            boolean k = true;
            for (int n = 2; n < i; n++) {
                if (i % n == 0) {
                    k = false;
                    break;
                }
            }    
            if(k){
                System.out.print(i + " ");
            }
        }
}

升級版：
　　如果能把上兩種方法寫出來，確實已經很好了。但有沒有更優的代碼去實現？

試着去想這些問題：

1、外層for循環有必要執行100次嗎？

   除了2所有的偶數都不是質數，那么能不能只遍歷奇數。

   代碼：for (int i = 3; i < 100; i+=2) //i一次循環自增2

       考慮到這個問題，for循環就少遍歷了50次。效率就提升了一倍

2、內層for循環能不能也做些優化呢？

   內層for循環作為 除數（除數從3 到 被除數-1），通過規律發現

   除數只需要從3 到  就行了。

 

public static void test4() {
        boolean bool;
        for (int i = 3; i < 100; i+=2) {
            bool = true;
            for (int j = 3; j <= Math.sqrt(i); j++) {
                if (i % j == 0) {
                    bool = false;
　　　　　　　　　　　　break;
                }
            }
            if (bool)
                System.out.print(i + " ");
        }
    }

用最后一種方法，是不是更會博得面試官的青睞呢