考慮枚舉行列的 \(n+m\) 元組，表示該行 / 列的最小值。
這樣的方案數可以容斥輕松算出。
發現這樣本質不同的限制有 \(2(n+m)\) 種：
-
當前行 / 列 \(> t \to \ge t+1\)
-
當前行 / 列 \(\ge t\)
每個位置上的限制是行列上的較大值，貢獻是較小值。
\(f[cur][i][j]\) 表示當前考慮到加入 \(\ge cur\) 的限制，目前已經確定了 \(i\) 行 \(j\) 列上面的值。
依次加入，計算貢獻即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,K,mod;
inline int add(int a,int b){a+=b;return a>=mod?a-mod:a;}
inline int sub(int a,int b){a-=b;return a<0?a+mod:a;}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%mod;}
inline int qpow(int a,int b){int ret=1;for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))if(b&1)ret=mul(ret,a);return ret;}
/* math */
const int N = 110;
int bin[N][N];
int c=0,f[2][N][N],cst[N][N];
int fac[N], ifac[N], pw[N][N*N];
int main()
{
cin >> n >> m >> K >> mod;
for(int i=0;i<=K;i++){
pw[i][0]=1;for(int j=1;j<=n*m;j++)pw[i][j]=mul(pw[i][j-1],i);
}
fac[0]=ifac[0]=1;for(int i=1;i<=max(n,m);i++)fac[i] = mul(fac[i-1],i);
ifac[max(n,m)]=qpow(fac[max(n,m)],mod-2);for(int j=max(n,m)-1;j;j--)ifac[j]=mul(ifac[j+1],j+1);
f[c][0][0]=1;
for(int D = 1;D<=K;D++){
c^=1;memset(f[c],0,sizeof(f[c]));
for(int j=0;j<=n;j++)
for(int k=0;k<=m;k++){
cst[j][k] = mul(mul(ifac[j],pw[D-1][j*(m-k)]), mul(pw[K-D+1][j*k], j%2?mod-1:1));
}
for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++){
for(int k=0;k<=i;k++){
f[c][i][j]=add(f[c][i][j], mul(f[c^1][i-k][j], cst[k][j]));
}
}
c^=1;memset(f[c],0,sizeof(f[c]));
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k<=n;k++){
cst[j][k] = mul(mul(ifac[j],pw[D-1][j*(n-k)]), mul(pw[K-D+1][j*k], j%2?mod-1:1));
}
for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++){
for(int k=0;k<=j;k++){
f[c][i][j]=add(f[c][i][j], mul(f[c^1][i][j-k], cst[k][i]));
}
}
c^=1;memset(f[c],0,sizeof(f[c]));
for(int j=0;j<=n;j++)
for(int k=0;k<=m;k++){
cst[j][k] = mul(mul(ifac[j],pw[D][j*(m-k)]), mul(pw[K-D+1][j*k], 1));
}
for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++){
for(int k=0;k<=i;k++){
f[c][i][j]=add(f[c][i][j], mul(f[c^1][i-k][j], cst[k][j]));
}
}
c^=1;memset(f[c],0,sizeof(f[c]));
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k<=n;k++){
cst[j][k] = mul(mul(ifac[j],pw[D][j*(n-k)]), mul(pw[K-D+1][j*k], 1));
}
for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++){
for(int k=0;k<=j;k++){
f[c][i][j]=add(f[c][i][j], mul(f[c^1][i][j-k], cst[k][i]));
}
}
}
cout << mul(f[c][n][m], mul(fac[n],fac[m])) << endl;
}