坐標轉換

1. 概述

不同橢球體的坐標轉換，需要用空間直角坐標來計算，采用三參數（1個點）或七參數（3個點）；同一橢球體的坐標轉換，基於高斯平面坐標來計算，采用四參數（2個點），如果公共點多可以采用最小二乘法擬合，求取最佳參數。

以WGS84坐標轉地方坐標系為例，其流程為：WGS84——>北京54——>地方坐標，詳細步驟如下：

1）（B，L，H）84——（X，Y，Z）84，空間大地坐標到空間直角坐標的轉換。
2）（X，Y，Z）84——（X，Y，Z）54，坐標基准的轉換，即Datum轉換。通常有三種轉換方法：七參數、簡化三參數、Molodensky。
3）（X，Y，Z）54——（B，L，H）54，空間直角坐標到空間大地坐標的轉換。
4）（B，L）54——（x，y）54， 高斯投影正算。

5）（x，y）54——（x0，y0）54，地方坐標轉換，常用四參數法。

 

 (圖片來源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/34662114)

上述1-5步驟中，所有的轉換公式都是公開的，但是轉換參數有些是公開的，有些是非公開的。

公開參數步驟：1、3、4步驟需要的參數都是公開的。

待解參數步驟：2、4的參數是非公開的，需要找測繪部門去轉換申請，或利用同名點求取轉換的參數，步驟2，采用三參數（1個點）或七參數（3個點）；步驟4，采用四參數（2個點），如果同名點多可以采用最小二乘法擬合，求取最佳參數。(https://zhuanlan.zhihu.com/p/34662114)

 坐標轉換可以自行求解的參數：同一空間坐標系統，大地坐標和直角坐標的轉換，空間坐標進行變換為投影坐標的參數。

坐標轉換非公開的參數：不同空間坐標系統，各坐標之間的轉化。(https://zhuanlan.zhihu.com/p/34662114)

2. 坐標轉換：

01不同橢球體間的轉換
如：wgs84-->北京54
我們可以發現這樣的轉換都是不同橢球之間的轉換。

西安80----1975國際橢球；

北京54----前蘇聯使用的克拉索夫斯基橢球；

wgs84----國際大地測量與地球物理聯合會第17屆大會大地測量常數推薦值；

不同的坐標轉換之間需要一套參數,不過這個參數也只能使轉換盡可能地精確但不能達到完全准確，所以不同橢球之間的轉換是不嚴密的。而且在地球上不同的位置這套參數里的各個參數值都不一樣，沒有一套完全不變的參數在地球上各個位置適用。
為了使轉換盡可能得嚴密，通常我們會使用七參數模型。
七參數

• 三個坐標平移量（△X，△Y，△Z），即兩個空間坐標系的坐標原點之間坐標差值
• 三個坐標軸的旋轉角度（△α，△β，△γ），通過按順序旋轉三個坐標軸指定角度，可以使兩個空間直角坐標系的XYZ軸重合在一起。
• 尺度因子K，即兩個空間坐標系內的同一段直線的長度比值，實現尺度的比例轉換。通常K值(用於調整橢球大小)幾乎等於1。
  
  

不同橢球體坐標轉換時，通常至少需要三個公共已知點(可以列出9個方程，進而可以解算7個參數)，才能推算出這七個未知參數，計算出了七參數，就可以將一個坐標系下未知點的XYZ坐標值轉換為另一個坐標系下的XYZ坐標值。


>>>>選點注意事項

• 已知點最好要分布在整個轉換地區的邊緣，能控制整個區域，並避免短邊控制長邊。例如，如果用四個點做點校正的話，那么轉換地區的區域最好在這四個點連成的四邊形內部。
• 一定要避免已知點的線形分布。例如，如果用三個已知點進行點校正，這三個點組成的三角形要盡量接近正三角形，一定要避免所有的已知點的分布接近一條直線，這樣會嚴重的影響精度，特別是高程精度。
• 建議至少用三個點進行點校正，檢查一下水平殘差和垂直殘差的數值，看其是否滿足精度要求，如果殘差太大（超過2 cm），就是已知點的匹配有問題，要更換已知點。
  
  

如果轉換區域范圍不大，最遠點間的距離小於30km(經驗值)，可以使用三參數轉換，即（△X，△Y，△Z）平移，而將歐勒角（△α，△β，△γ）旋轉，尺度變化K視為0(認為坐標軸平行)，也就是說三參數是七參數的一種特例，只要一個已知點就可以計算三參數。

三參數轉換一般在小范圍內使用，不同橢球間可以互轉，轉換后的坐標系方向與源坐標系方向一致，只有當源坐標系與當前坐標系的方向一致或在精度范圍內才可使用。

除了這幾個常用坐標系之間的相互轉換外，有時候我們還會遇到這種加強版的轉換

比如說在珠江有一個區域，需要完成WGS-84坐標到珠江坐標系（54橢球）的坐標轉換，這時候也不用慌，我們看看整個流程▽

分解一下大體流程，WGS-84→北京54→珠江坐標系。WGS84到北京54的轉換就是上面說的不同橢球之間的轉換的應用，然后再來說說北京54→珠江坐標系，在我國各地又建有相應的地方坐標系統，有時我們需將54坐標轉換為地方坐標。珠江坐標系是地方坐標系，同樣使用54橢球體，所以現在的坐標轉換屬於相同橢球間的坐標轉換問題了。

02相同橢球體間的轉換

相同橢球之間的轉換是嚴密的，通常使用四參數法就可以進行轉換了。
四參數

• 兩個坐標平移量（△X，△Y），即兩個平面坐標系的坐標原點之間的坐標差值；
• 平面坐標軸的旋轉角度A，通過旋轉一個角度，可以使兩個坐標系的X和Y軸重合在一起。
• 尺度因子K，即兩個坐標系內的同一段直線的長度比值，實現尺度的比例轉換。通常K值幾乎等於1.
  
  

相同橢球體坐標轉換時，通常至少需要兩個公共已知點，在兩個不同坐標系中的四對XY坐標值，才能推算出這四個未知參數，計算出了四參數，就可以將一個坐標系下一個未知點的XYZ坐標值轉換為另一個坐標系下的XYZ坐標值。

 

計算四參數也是用COORD就妥妥的了，如果仔細看上圖整個流程，可以發現，在WGS84→北京54里面還有一個經緯度坐標到平面直角坐標的坐標轉換過程，也就是地理坐標系→投影坐標系的過程。

 

 

四參數屬於同一橢球下的轉換，當源坐標系與當前坐標系不一致時，如將WGS84經緯度轉換到北京54坐標系，一般會利用以下的轉換原理。

由於四參數中，沒有高程改正，如果需要高程精度較高的用戶，需再計算高程改正參數，高程改參數根據所使用已知點的數量又分為多種參數：

1~2個高程已知點時，即Z平移，在使用中即為三參數中的Z平移參數；

3~4個高程已知點時，采用高程擬合中的平面擬合參數；

6~7個高程已知點時，采用高程擬合中的曲面擬合參數。

在一般使用過程中，高程擬合參數可根據輸入已知點的個數自動或手動選擇計算各參數。

七參數屬於不同橢球下的轉換，適用於大范圍，一般RTK的使用中，在做完控制靜態測量后，可直接使用靜態平差結果里的數據進行參數的計算，部分軟件會旋轉角度，比如南方RTK所使用的“工程之星”中，對於七參數就要求旋轉角度不能大於10秒，否則只能用四參數+高程擬合參數。(https://zhuanlan.zhihu.com/p/28019654)

 

03地理/投影坐標系間的轉換

地理坐標系

• 也稱經緯度坐標
• 2個重要部分，地球橢球體（spheroid）和大地基准面（datum）

投影坐標系

• 屬於平面坐標系，單位是米
• 2個重要部分，大地基准面（datum）和投影類型（Projection Tape）
• 目前我國規定1：1萬、1：2.5萬、1：5萬、1：10萬、1：25萬、1：50萬比例尺地形圖，均采用高斯--克呂格投影。1：2.5萬至1：50萬比例尺地形圖采用經差6度分帶，1：1萬和1：2.5萬比例尺地形圖采用經差3度分帶。所以我們還要確定投影地區的中央經線。