題目鏈接：傳送門
思路：
由於只能翻轉一次子串，就相當於找出兩個不連續的子串，把在后面的一個子串翻轉過來，和第一個子串拼接。
因為題目僅要求子串中的字符不重復，所以字符的先后順序無關，翻轉的操作就相當於：
選出兩個不連續的子串，且他們沒有相同的字符，兩個子串的長度之和就是答案的一種可能。
題目中反復強調，給出的字符串只有前20個字母[a, t]，考慮到$2^{20} = 10^{6}, 2^{26} = 6*10^{7}$，顯然在瘋狂暗示：要用狀壓來做這題。
所以考慮二進制狀壓字符集合。
一個朴素的想法：
令集合X = {'a', 'b',..., 't'}，用|X|表示集合X的大小。
預處理出集合X的所有有效子集（在原字符串中能找得到）。時間復雜度為O(n*|X|) = 2*$10^{6}$。
然后再枚舉X的子集A，和集合A在X中的補集B的子集C，若C是有效的（在原字符串中能找到），則|A|+|C|就是答案的一種可能。
這樣做的總時間復雜度是O($2^{|X|}* 2^{|X|}$ + n*|X|) = 1e12，顯然會TLE。
題解：
實際上，我們在枚舉集合B的子集C的時候，如果我們能知道集合B的有效子集的大小的最大值max{|C|}，就可以用|A|+max{|C|}以O(1)的時間來更新答案了。時間復雜度可以下降到O($2^{|X|}$)
接下來考慮如何預處理出max{|C|}。
如果用f[mask]表示，以mask二進制表示的集合S的最大有效子集的大小，那么：
如果S是有效的：f[mask] = |S|
否則：f[mask] = max{f[mask^(1<<i)] | 0 < i < |X| && mask&(1<<i) > 0}
這里的處理是$O(|X|*2^{|X|}) = 2*10^{7}$，是可行的。
代碼：$O(|X|*2^{|X|} + |X|*n)$
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define fast ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
3 #define N 100005
4 #define M 100005
5 #define INF 0x3f3f3f3f
6 #define mk(x) (1<<x)
7 #define sz(x) ((int)x.size())
8 #define lson(x) (x<<1)
9 #define rson(x) (x<<1|1)
10 #define mp(a,b) make_pair(a, b)
11 #define endl '\n'
12 #define lowbit(x) (x&-x)
13
14 using namespace std; 15 typedef long long ll; 16 typedef double db; 17
18 /** fast read **/
19 template <typename T>
20 inline void read(T &x) { 21 x = 0; T fg = 1; char ch = getchar(); 22 while (!isdigit(ch)) { 23 if (ch == '-') fg = -1; 24 ch = getchar(); 25 } 26 while (isdigit(ch)) x = x*10+ch-'0', ch = getchar(); 27 x = fg * x; 28 } 29 template <typename T, typename... Args>
30 inline void read(T &x, Args &... args) { read(x), read(args...); } 31 #define MAXMASK 20
32
33 int f[mk(MAXMASK)]; // f[mask] = mask's max number of different characters
34 int main() 35 { 36 string s; 37 cin >> s; int n = s.size(); 38 for (int i = 0; i < n; i++) { 39 int mask = 0; 40 for (int j = 0; j < MAXMASK && i+j < n; j++) { 41 int b = s[i+j] - 'a'; 42 if (mask & mk(b)) 43 break; 44 mask |= mk(b); 45 f[mask] = j+1; 46 } 47 } 48 for (int mask = 0; mask < mk(MAXMASK); mask++) { 49 for (int i = 0; i < MAXMASK; i++) if (mask & mk(i)){ 50 f[mask] = max(f[mask], f[mask ^ mk(i)]); 51 } 52 } 53 int ans = 0; 54 for (int mask = 0; mask < mk(MAXMASK); mask++) { 55 int mask1 = (mk(MAXMASK)-1) ^ mask; 56 ans = max(ans, f[mask] + f[mask1]); 57 } 58 cout << ans << endl; 59
60 return 0; 61 }