貝葉斯網絡之----（d-分離步驟）

貝葉斯網絡假設是指給定一個變量的父母節點，這個變量條件獨立於他的非后代。

d-separation步驟用途

回答兩類問題，

1. 給定變量下條件獨立性問題。例如，在給定D和F的情況下，A和B是否獨立，$ P(A|BDF) = P(A|DF)$ 。
2. 邊際獨立性問題。例如，A和B是否獨立，$ P(A|B) = P(A)$ 。

d-separation步驟流程

1. 概率表達式中所提到節點及其祖先（不帶子女，除非提到）組成的圖。
2. 父母配用無線邊配對。
3. 將所有邊變成無向邊。
4. 刪除所有給定變量的節點，以及他們的邊。例如，在給定D和F的情況下，A和B是否獨立，$ P(A|BDF) = P(A|DF)$ 。那么要刪去的節點就是D和F。
5. 解釋得到的圖。經過前面4步得到一個圖，如果a）變量是不連接的，則獨立或條件獨立性滿足，如果b）變量在圖中是連接的。則不能保證獨立或條件獨立性。這里連接指的是節點之間存在一條路徑。c）如果一個或多個變量在圖中不存在，則獨立或條件獨立性滿足。

熟練之后，可知兩個沒有公共祖先的節點是邊際獨立的，但給定他們的子節點，他們就變成相關的（common effect）例如下圖情形，

下兩個圖是相關路徑（active trails）幾種情形，以及基於相關路徑的兩節點d-separation定義（應該和我們用上述流程得到的連接或不連接是一致的，這個是在另一個文獻里找的），

d-separation步驟例子

給一個概率圖，如下

則，

1. 在給定D和F的情況下，A和B是否獨立，即是否有 $ P(A|BDF) = P(A|DF)$ ？

   否。四步走，如圖，

   

2. A和B是否（邊際）獨立，即 $ P(A|B) = P(A)$ ？

   是。看圖，

   

3. 給定C的情況下，A，B獨立嗎？

   否，上面提到的有名的V-結構（common effect），看圖，應用步驟時注意與問題2區別，

   

4. 給定C的情況下，D,E獨立嗎？

   是，朴素貝葉斯條件獨立性假設就是這種共同祖先結構！注意，畫一個點必須畫他的祖先，但沒有提到他的子女，就不畫她的子女。看分析，

   

5. D,E獨立嗎？

   否，

   

6. 給定A，B的情況下，D,E獨立嗎？

   否，不同於給定C的情形，

   

7. $ P(D|CEG) = P(D|C)$ ？

   轉換成兩個問題，a給定C時，D,E獨立嗎？且b給定C時，D,G獨立嗎？

   a是b否總體否

   

參考鏈接：

d-separation procedure

no active trial

今天很郁悶，我覺得自己很失敗。但我還是要不停的做事情。

越是絕望，越是不能停止做事情。

好熟悉面孔,是哪部劇來着...