時間序列的小波分析


這個地方先簡單介紹一下,回頭補充

時間序列小波分析

小波變換是時間(空間)頻率的局部化分析,它通過伸縮平移運算對信號(函數)逐步進行多尺度細化,最終達到高頻處時間細分,低頻處頻率細分,能自動適應時頻信號分析的要求,從而可聚焦到信號的任意細節,解決了Fourier變換的困難問題,成為繼Fourier變換以來在科學方法上的重大突破。

在時間序列研究中,小波分析主要用於時間序列的消噪和濾波,信息量系數和分形維數的計算,突變點的監測和周期成分的識別以及多時間尺度的分析等。(消燥和濾波這里我不太明白)

需要說明的是,選擇合適的基小波函數是進行小波分析的前提。在實際應用研究中,應針對具體情況選擇所需的基小波函數;同一信號或時間序列,若選擇不同的基小波函數,所得的結果往往會有所差異,有時甚至差異很大。目前,主要是通過對比不同小波分析處理信號時所得的結果與理論結果的誤差來判定基小波函數的好壞,並由此選定該類研究所需的基小波函數。

最主要的就是要由小波變換方程得到小波系數,然后通過這些系數來分析時間序列的時頻變化特征。

小波方差隨尺度a的變化過程,稱為小波方差圖。它能反映信號波動的能量隨尺度a的分布。因此,小波方差圖可用來確定信號中不同種尺度擾動的相對強度和存在的主要時間尺度,即主周期。
(這個部分,我回頭畫出來,在貼圖)


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