數字圖像處理——圖像增強

圖像增強

圖像增強的目的是：改善圖像的視覺效果或使圖像更適合於人或機器的分析處理

\[圖像增強 \begin{cases} 空域法 \begin{cases} 點操作 \begin{cases} 直接灰度變換\\ 直方圖修正 \end{cases}\\ 鄰域操作 \begin{cases} 圖像平滑\\ 圖像銳化 \end{cases} \end{cases}\\ 頻域法 \begin{cases} 低通濾波\\ 高通濾波 \end{cases} \end{cases} \]

點操作

直接灰度變換

\(g(x,y)=T[f(x,y)]\)

\(T\) => 灰度映射函數

坐標位置 \((x,y)\) 為 \(f\) 的自變量，表示當前灰度值，經過函數\(T\) 轉變為\(g\)，
注意在T函數中\(f(x,y)\)為其自變量

直接灰度變換又可以分為：

• 線性變換
• 分段線性變換
• 非線性變換

線性變換 & 分段線性變換

對於\(f(x,y)\)灰度范圍為\([a,b]\)的部分，進行線性變換

\[g(x,y) = {d-c\over b-a}[f(x,y)-a]+c \]

我們可以用它來做什么？

舉個簡單的例子，我們可以很容易的通過調整灰度分布，使得圖片白的部分更白，黑的部分更黑

void increase(Mat &inputImage, Mat& outputImage){
	outputImage = inputImage.clone();
	int rows = outputImage.rows;
	int cols = outputImage.rows;
	for (int i = 0; i < rows; i++){
		for (int j = 0; j < cols; j++){
			Vec3b & tmp = outputImage.at<Vec3b>(i, j);
			for (int k = 0; k < 3; k++){
				if (tmp[k] < 48)
					tmp[k] = tmp[k] / 1.5;
				else if (tmp[k] > 191)
					tmp[k] = (tmp[k] - 192) * 0.5 + 223;
				else tmp[k] = (tmp[k] - 38) * 1.33;
			}
		}
	}

效果圖：

非線性灰度變換

\[g(x,y)=clog_{10}[1+f(x,y)] \]

直方圖

在數字圖像處理中，直方圖是最簡單並且最有用的工具

灰度直方圖是灰度級的函數，描述的是圖像中該灰度級的像素個數

橫坐標表示灰度級，縱坐標表示圖像中該灰度級出現的像素個數

數據表示：

變量	含義
n	圖像的像素總數
L	灰度級的個數
\(r_k\)	第 k 個灰度級
\(n_k\)	第 k 個灰度級的像素數
\(p_r(r_k)\)	該灰度級出現的頻率

則 歸一化形式：

\[p_r(r_k) = {n_k\over n},~k = 0,1,2,\cdots,L-1 \]

公式利於歸納但是不利於理解，我們舉個例子說明：

原始圖像數據（每個位置上面的數字表示灰度級）

1	2	3	4	5	6
6	4	3	2	2	1
1	6	6	4	6	6
3	4	5	6	6	6
1	4	6	6	2	3
1	3	6	4	6	6

直方圖

灰度系數	1	2	3	4	5	6
像素個數	5	4	5	6	2	14

歸一化直方圖數據

1/6	2/6	3/6	4/6	5/6	6/6
5/36	4/36	5/36	6/36	2/36	14/36

圖像略

直方圖性質

1. 直方圖未反映某一灰度級像素所在位置，即丟失了位置信息
2. 一幅圖像對應一個灰度直方圖，但是不同的圖像可能有相同的直方圖
3. 灰度直方圖具有可加性，整幅圖像的直方圖等於素有不重疊子區域的直方圖之和

直方圖用途

1. 反映圖像的亮度、對比度、清晰度。用來判斷一幅圖像是否合理地利用了全部被允許的灰度級范圍
2. 圖像分割閾值選取，如果某圖像的灰度直方圖具有二峰性，那么這個圖像的較亮區域與較暗區域可以較好分離，取谷底做為閾值點

直方圖計算

先求出圖像灰度級總數，然后遍歷圖像，對應像素點的灰度級的像素個數++，最后歸一化即可

直方圖均衡化

目的:將\(p_r(k_r)\) 修正為均勻分布形式，使動態范圍增加，圖像清晰度增加，對比度增加

方法：

1. 求出灰度直方圖
2. 計算累積分布\(p'_s(s_k) = \sum_{j=0}^kp_r(r_j)\)
3. 計算新的灰度值\(s_k=int[(L-1)p's(s_k)+0.5]\)

\(r_k\)	\(n_k\)	\(p_r(r_k)\)	\(p'_s(s_k)\)	\(s_k\)	\(N'_k\)	\(p_s(s_k)\)
0	790	0.19	0.19	1	0	0
1	1023	0.25	0.44	3	790	0.19
2	850	0.21	0.65	5	0	0
3	656	0.16	0.81	6	1023	0.25
4	329	0.08	0.89	6	0	0
5	245	0.06	0.95	7	850	0.21
6	122	0.03	0.98	7	985	0.24
7	81	0.02	1.00	7	488	0.11

新的 \(N'_k\) 由上一級的\(n_k\) 而來

//可以直接調用opencv庫寫好的方法
void equalization(Mat &input, Mat &output){
	Mat imageRGB[3];
	split(input, imageRGB);
	for (int i = 0; i < 3;i++)
		equalizeHist(imageRGB[i], imageRGB[i]);
	merge(imageRGB, 3, output);
}