1. 梳理第二章的內容，寫一篇理解與總結。
一、 對程序設計語言的描述從語法、語義和語用三個因素考慮：
- 語法：對語言結構的定義；
- 語義：語言的含義；
- 語用：從使用的角度描述語言。
形式語言理論是編譯的理論基礎。
二、 字母表：元素的非空有窮集合；
- 符號/字符：字母表中的元素；
- 符號串：符號的有窮序列。
三、 符號串運算：
- 符號串的連接：εx=xε=x；
- 集合的乘積：AB={xy|x∈A,y∈B}；{ε}A=A{ε}=A；
- 符號串的冪運算：x=abc,x^2=abcabc;
- 集合的冪運算
- 正閉包A+與閉包A*：A*={ε}∪A+
四、 形式語言：字母表上按照某種規則構成的所有符號串的集合，其不考慮語義。描述形式語言的方式有兩種：
- 枚舉——當語言為有窮集合時；
- 文法——描述了無窮集合的語言。
五、 文法：G=(Vn,Vt,P,S)
- 規則P：也稱為產生式，是一個符號與一個符號串的有序對(A,β)
A→β
i. 一組規則定義了一個語言的語法結構；
ii. 規則中出現的符號分為終結符號和非終結符號
- b) Vn為非終結符(non-terminate)；
- c) Vt為終結符(terminate)；
- d) S為非終結符號，稱為文法的開始符號/識別符號，至少要在一條規則的左部出現。
六、 推導：推導的依據是規則
- a) 直接推導：僅使用一次規則；
- b) 推導：至少使用一次規則；
- c) 廣義推導：經過0步或若干步的推導。
- d) 最右推導又稱規范推導，推導出的句型為規范舉行；與之對應的最左規約為規范規約。
七、 句型、句子和語言：
- 句型：S=*>x, x∈(Vn∪Vt)*,其中S=*>x為廣義推導。
- 句子：S=*>x, x∈Vt*,其中S=*>x為廣義推導，x必須是終結符的閉包（可為ε）。
- 語言：L(G[S])={x|S=+>x且x屬於Vt*}，其中S=+>x為推導，至少使用一次規則。
八、 遞歸：
- 遞歸規則：在規則的左部和右部具有相同非終結符的規則；
i. 規則左遞歸：A->A…；
ii. 規則右遞歸：A->…A；
iii. 規則遞歸：A->…A…；
- 文法遞歸：對文法中的任一非終結符，若能建立一個推導過程使得右部再次出現該非終結符，則文法是遞歸的。如：U->Vx, V->Uy|z，雖然這兩個規則都不是遞歸規則，但組成的文法是遞歸文法U->Vx->Uyx。所以含有遞歸規則的文法一定是遞歸文法，而遞歸文法不一定含有遞歸規則。
九、 短語、直接短語和句柄：都是針對某一句型的
- 短語：S=*>αAδ且A=+>β，則稱β是相對於非終結符A的句型αAδ的短語；對應語法樹中的子樹概念。
- 直接短語：其中A=>β為直接推導；對應語法樹中的簡單子樹。每個直接短語都是某規則的右部。
- 句柄：是直接短語（即某規則的右部），且具有最左性；對應簡單子樹中最左的一棵。
十、 文法的二義性：
定義：如果一個文法存在某個句子對應兩棵不同的語法樹|包含兩個或兩個以上的最右（最左）推導（規約），則該文法是二義性的，可以利用文法之間的等價性來消除二義性。
- 不改變文法中原有的語法規則，進增加一些語法的非形式定義，如優先級；
- 構造一個等價的無二義性文法。
十一、 文法的分類：
- 0型文法/無限制文法：α->β，其中α∈(Vn∪Vt)*且至少含有一個非終結符，β∈(Vn∪Vt)*。
- 1型文法/上下文有關文法：αAβ->αuβ，其中A∈Vn，α,β∈(Vn∪Vt)*，u∈(Vn∪Vt)+。
- 2型文法/上下文無關文法：A->β，其中A∈Vn，β∈(Vn∪Vt)*。常用於句法分析。
- 3型文法/正規文法：常用於詞法分析
i. 右線性文法：只能對推出式的右邊展開，A->αB|α，A,B∈Vn，α∈Vt*。
ii. 左線性文法：只能對推出式的左邊展開，A->Bα|α，A,B∈Vn，α∈Vt*。
2. 嘗試寫出PL/0 語言的文法。（或者你認為比較好的語言規則）
PL/0語言文法的BNF表示：
〈程序〉→〈分程序〉.
〈分程序〉→ [<常量說明部分>][<變量說明部分>][<過程說明部分>]〈語句〉
<常量說明部分> → CONST<常量定義>{ ,<常量定義>};
<常量定義> → <標識符>=<無符號整數>
<無符號整數> → <數字>{<數字>}
<變量說明部分> → VAR<標識符>{ ,<標識符>};
<標識符> → <字母>{<字母>|<數字>}
<過程說明部分> → <過程首部><分程序>;{<過程說明部分>}
<過程首部> → procedure<標識符>;
<語句> → <賦值語句>|<條件語句>|<當型循環語句>|<過程調用語句>|<讀語句>| <寫語句>|<復合語句>|<空>
<賦值語句> → <標識符>:=<表達式>
<復合語句> → begin<語句>{;<語句>}end
<條件> → <表達式><關系運算符><表達式>|odd<表達式>
<表達式> → [+|-]<項>{<加減運算符><項>}
<項> → <因子>{<乘除運算符><因子>}
<因子> → <標識符>|<無符號整數>|(<表達式>)
<加減運符> → +|-
<乘除運算符> → *|/
<關系運算符> → =|#|<|<=|>|>=
<條件語句> → if<條件>then<語句>
<過程調用語句> → call<標識符>
<當型循環語句> → while<條件>do<語句>
<讀語句> → read(<標識符>{,<標識符>})
<寫語句> → write(<表達式>{,<表達式>})
<字母> → a|b|c…x|y|z
<數字> → 0|1|2…7|8|9
如果一個文法存在某個句子對應兩棵不同的語法樹|包含兩個或兩個以上的最右（最左）推導（規約），則該文法是二義性的，可以利用文法之間的等價性來消除二義性。