9月26日去了中科大，8點筆試，筆試了6個小時，其中代數（幾何，高代，抽代）3小時，分析（數分，復分析，實分析）三小時，內容等同於夏令營。中間只留了十幾分鍾用來吃飯，時間挺緊的。下午2點半到6點半的時間自由支配（這段時間老師閱卷），在此感謝矬牛與孱龔二位大神的款待，順便分別祝二位出國和保研順利！
晚上7點開始面試。暑假開始准備時心里最沒底的是面試。百度一些面試經驗卻感覺沒有我想找的，於是趁現在有空寫下這篇算得上是面試經驗的文章，希望能幫得上一些保研或是考研的朋友。（同步於blog）
USTC的數學面試沒有英語自我介紹，這可能對不少人來說再好不過了。（貌似科大更重視專業知識，英語的考查力度很小）。至於一些朋友擔心沒有競賽獎項或項目或論文，個人覺得在面試過程中問題不大，只是在材料初審中可能有點作用。最主要的還是專業排名，甚至是專業排名不理想，能拿到保研名額也行。我的導師說過，能拿到保研名額的學生已經是很優秀的了。
在進入正題之前還有個有趣的小插曲。在電梯里面我們遇到了一個大牛老師，問我們偏微分用什么教材，我回答說是科大“陳祖xi（樨）”老師的，大牛老師說道：“要是他（陳）的老婆知道了你念“xi”肯定不錄你。那是‘陳祖墀（chi）’！”當時我就嚇尿了。原來我把老師名字讀錯了，慚愧。后來回寢室查了一下，原來那個大牛老師正是麻希南老師，其實當時在電梯里我已猜到八成，因為他兩次提到了董柏青老師，而董老師在科大關系好的而我知道的正是麻希南老師了。
下面重點說一下面試過程及題目。
首先，我們一群學生在會議里等着，按照報名表的次序到隔壁教室面試。等待過程中聽到別的同學說題目很難，比如說隱函數定理怎么證明？Cauchy積分公式為什么正確？等等。說實話，單純問定義或定理的內容的話比較好辦，即便問Hilbert零點定理，Noether環也不虛，但問證明的話的確麻煩。不明白為什么今年保研面試卡得比較嚴。
等到我進去的時候其實不怎么緊張，因為筆試考得還好，再說自己復習了一個暑假也不是假了。進去發現里面好幾個老師挺面熟的。總共面試的大概六七個老師吧，我沒刻意數。其中胡森老師我認識，葉郁老師我聽過他一次課並和他交流過幾句，此外還有在電梯里遇到的大牛老師，也就是麻希南老師。下面以問答的方式敘述，無關緊要的略去。
問：姓名，學校，專業，是否有保研名額，報的專業方向？
答：xx， xx， xx， 有， 代數學。（老師一般按你報的方向問你問題。）
問：你高等代數學了什么？
答：主要是相抵，相合，相似等經典內容。此外有多項式，二次型，線性空間與變換，線性函數雙線性函數等等。我們用的是被北大版的教材，由於內容比較老我又學了中科院許以超老師的那本書（線性代數與矩陣論），並且自學了矩陣論。（此類問題很隨意。）
問：你近世代數學得怎樣？
答：我們的近世代數教材比較簡單，只是群環域的基本內容。於是我按馮克勤老師的書自學了一遍，包括Galois理論。
問：說說Galois理論是用來干什么的？
答：Galois理論主要用來解決高次方程的根式不可解性。
（胡森老師？）問：怎樣解決？
答：這用到一個定理，方程根式不可解等價於方程的Galois群不可解。（定理的細節當時沒說，比如說方程的系數在什么樣的代數系統上，但這在面試時不太重要。）
（葉郁老師）問：如何證明群不可解？舉例證明一下就行了。比如說如何證明n大於等於5時S_n不可解？
答：這和正規列有關吧。可解群的子群是可解群，但交代群A_5是非Abel單群，所以不可解...（這問當時回答得不是很好，結結巴巴。不過這題即便在科大的教材上也是附錄，老師們可以理解我的情況。）
（胡森老師）問：Jordan標准型怎么證明？
答：我印象里有\lembda矩陣的證法和幾何的證法...不過具體的細節我恐怕說不清...
（老師們哄笑。）
（胡森老師）問：幾何方法怎么證？
答：大體思路是先將線性空間分解為根子空間，再分為循環子空間。
（老師們很滿意）
問：你為什么學代數？
（葉郁老師插了一句：這不太用問吧，自然是代數學的好就學代數。）
答：一來我代數學得相對其他課程要好一點；二來我以前喜歡讀科普讀物，尤其是讀過《天才與對稱》之后感覺代數很奇妙，特別是群論等。比如說一開始人為定義一些運算規則，最后卻“鬼使神差”解決了千年難題三等分角等等，讓人不可思議！
（麻希南老師）問：你分析考的也很好，為什么不學分析？
答：當時考分析的時候正式一點多，特別困，眼睛都睜不開...（不知道當時我咋想的，答非所問了。）
某老師：非常歡迎你來科大，不過你一定要來啊！
答：我一定會來的。前段時間我已經來科大上課了，上的是陳小伍老師的交換代數。
（老師們一陣私語，很好奇的感覺。）
麻希南老師：雖然你要學的是代數，但也可以聽聽其他課，比如說微分流形，很有用。
答：好的。不過這學期我在ahu那邊還有課，並且來回一趟特別累，我恐怕精力不夠。我有時間的話一定會去聽的。
幾乎所有老師一起回：好的好的，可以了。
答：謝謝老師。
面試結束。（第二天出結果。）
整個過程很輕松，進去了就感覺時間很快（數學建模答辯也是）。
此外，根據趙小英同學（報概率統計專業）的面試，在此簡單列幾個她遇到的面試題：
問：泛函分析什么內容印象最深刻？
問：偏微分學了什么內容？
還有其他同學遇到的一些問題：
問：實對稱矩陣正交相似於對角陣怎么證？
問：什么是理想？
問：你家在哪里..................................hh
PS，科大的保研筆試原則上要保密，不過好像不怎么管。在此隨意說一下筆試涉及到得到知識點及難度吧。
代數部分
一、幾何
1、（1）求一個直線繞另一個直線的旋轉面（單葉雙曲面），簡單（前提是你記得知識點）
（2）求到上述兩（異面）直線距離最短的點的集合。（公垂線段），簡單
二、高等代數
2、（1）證明給出的向量（函數）集合是基（我用到了Wrongskian det）。中等
（2）證明另外一個向量（函數）集合是基。 不會（想復雜了，線性無關沒有證出來）
3、求行列式，要用到數學歸納法及Vandermonde det。較難，還好我做過
4、解線性方程組。送分題
5、矩陣實相似於Jordan標准型等價於特征值為實數。不難（知道廣義特征向量的話瞬秒。）
6、（1）求矩陣特征值，
（2）求矩陣特征向量，送分題
7、題目涉及雙線性函數
（1）驗證復內積。學過的話就是送分題（還要知道tr(AB)=tr(BA)），不然0分
（2）求基於（1）的復內積的一組標准正交基。其實不難，但畢竟基於（1），（1）不會的話（2）基本上0分。
（3）涉及酉變換，沒多想，此問沒做。
三、抽象代數
8、關於對稱群S_4
（1）S_4的所有共軛類，簡單
（2）S_4的所有正規子群，簡單
（3）關於Sylow定理，學過的話算簡單的，沒學過的話就只能呵呵了。
（4）群的作用，可遷群。此問也是學過與沒學過的的區別。我雖做了，但不確定對不對（自學的效果還是不太好）
（5）證某群與S_4同構。不會
9、判斷某商環是否為域。個人覺得這是抽象代數三題中最簡單一題。須知道三點：a、Eisenstein判別法。b、不可約元生成極大理想。c、含幺交換環模去極大理想為域。
10、Galois理論（學過的話真的很簡單，沒學過的話必然0分）
（1）判斷是否為正規擴張，簡單
（2）求四次方程的Galois群，機械化的過程，應該算是簡單的。
（3）求中間域的個數，最后划歸為循環群的子群個數，這要求知道Galois基本定理。基於（2），算簡單。
分析部分
一、數學分析
1、關於積分的證明，注意用變量替換即可。簡單但不算是送分題，容易卡住。
2、證明有界，但要轉化到求極限。中等，容易卡住。
3、證明函數在某點有界。感覺要用到Taylor公式，但做一半做不下去了。
4、證明二元函數連續，要用到Heine-Borel定理。中等
5、關於積分的不等式，簡單但容易卡住。
二、復分析
6、Liouville定理應用，很常規，簡單
7、零點孤立性定理應用，常規題，簡單
8、感覺考察Rouche定理或是Schwarz引理，沒做出來
三、實分析
9、考察Lebesgue控制收斂原理，簡單，但要注意細節。（試卷上我把Lebesgue拼錯了，很sorry）
10、關於函數L可積性質的應用，本來做過，可是考試時只做出一半。
11、關於esssup的證明，不少實變函數教材上好像有，但我只寫出一半。
整體上，代數做得還行；分析中實分析做得不好，因為那時已經連續考了五個小時多了又是中午一點多，大腦處於待機狀態。
數魂168
2013.9.28.晚
完