一、定義
在有向圖G中，如果兩個頂點u，ｖ間有一條從ｕ到ｖ的有向路徑，同時還有一條從ｖ到ｕ的有向路徑，則稱兩個頂點強連通。如果有向圖G的每兩個頂點都強連通，稱G是一個強連通圖。有向非強連通圖的極大強連通子圖，稱為強連通分量。
圖中，子圖{1,2,3,4}為一個強連通分量，因為頂點1,2,3,4兩兩可達。{5},{6}也分別是兩個強連通分量。
二、tarjan算法 時間復雜度是O(N+M)
四條邊：
樹枝邊：DFS時經過的邊，即DFS搜索樹上的邊。
前向邊：與DFS方向一致，從某個結點指向其某個子孫的邊。
后向邊：與DFS方向相反，從某個結點指向其某個祖先的邊。（返祖邊）
橫叉邊：從某個結點指向搜索樹中的另一子樹中的某結點的邊。
Tarjan算法是基於對圖深度優先搜索的算法，每個強連通分量為搜索樹中的一棵子樹。搜索時，把當前搜索樹中未處理的節點加入一個堆棧，回溯時可以判斷棧頂到棧中的節點是否為一個強連通分量。 定義DFN(u)為節點u搜索的次序編號(時間戳)，Low(u)為u或u的子樹能夠追溯到的最早的棧中節點的次序號。 由定義可以得出，Low(u)=Min {Low(u), Low(v) } (u,v)為樹枝邊，u為v的父節點 . Low(u)=Min {Low(u), DFN(v) } DFN(v),(u,v)為指向棧中節點的后向邊(指向棧中結點的橫叉邊) } 當結點u搜索結束后，若DFN(u)=Low(u)時，則以u為根的搜索子樹上所有還在棧中的節點是一個強連通分量。
算法過程：
從節點1開始DFS，把遍歷到的節點加入棧中。搜索到節點u=6時，DFN[6]=LOW[6]，找到了一個強連通分量。退棧到u=v為止，{6}為一個強連通分量。
初始化時Low[u]=DFN[u]=++index
返回節點5，發現DFN[5]=LOW[5]，退棧后{5}為一個強連通分量。
返回節點3，繼續搜索到節點4，把4加入堆棧。發現節點4向節點1有后向邊，節點1還在棧中，所以LOW[4]=1。節點6已經出棧，(4,6)是橫叉邊，返回3，(3,4)為樹枝邊，所以LOW[3]=LOW[4]=1。
Low(u)=Min {Low(u), DFN(v) } DFN(v),(u,v)為指向棧中節點的后向邊
繼續回到節點1，最后訪問節點2。訪問邊(2,4)，4還在棧中，所以LOW[2]=DFN[4]=5。返回1后，發現DFN[1]=LOW[1]，把棧中節點全部取出，組成一個連通分量{1,3,4,2}。
至此，算法結束。求出了圖中全部的三個強連通分量{1,3,4,2},{5},{6}。
三、tarjan算法用途
1、有向圖的縮點
將同一個強連通分量中的點縮成同一個新結點，對於兩個新結點a,b之間有邊相連，當且僅當存在兩個點u屬於a，v屬於b。
2、求割點和橋
三、例題
「例 1」受歡迎的牛（信息學奧賽一本通 1513）
【題目描述】
原題來自：USACO 2003 Fall
每一頭牛的願望就是變成一頭最受歡迎的牛。現在有 N 頭牛，給你 M 對整數 (A,B)，表示牛 A 認為牛 B 受歡迎。這種關系是具有傳遞性的，如果 A 認為 B 受歡迎，B 認為 C 受歡迎，那么牛 A 也認為牛 C 受歡迎。你的任務是求出有多少頭牛被除自己之外的所有牛認為是受歡迎的。
【輸入】
第一行兩個數 N,M；
接下來 M 行，每行兩個數 A,B，意思是 A 認為 B 是受歡迎的（給出的信息有可能重復，即有可能出現多個 A,B）。
【輸出】
輸出被除自己之外的所有牛認為是受歡迎的牛的數量。
【輸入樣例】
3 3
1 2
2 1
2 3
【輸出樣例】
1
【提示】
樣例說明
只有第三頭牛被除自己之外的所有牛認為是受歡迎的。
數據范圍：
對於全部數據，1≤N≤104,1≤M≤5×1041≤N≤104,1≤M≤5×104。
