算法第一次實驗報告：改寫二分搜索算法的思路與分析

 改寫二分搜索算法 思路與分析

 

題目來源：《計算機算法設計與分析》，王曉東

設a[0:n-1]是已排好序的數組，請改寫二分搜索算法，使得當x不在數組中時，返回小於x的最大元素位置i和大於x的最小元素位置j。當搜索元素在數組中時，i和j相同，均為x在數組中的位置。

輸入格式:

輸入有兩行：

第一行是n值和x值； 第二行是n個不相同的整數組成的非降序序列，每個整數之間以空格分隔。

輸出格式:

輸出小於x的最大元素的最大下標i和大於x的最小元素的最小下標j。當搜索元素在數組中時，i和j相同。 提示：若x小於全部數值，則輸出：-1 0 若x大於全部數值，則輸出：n-1的值 n的值

輸入樣例:

在這里給出一組輸入。例如：

6 5
2 4 6 8 10 12

輸出樣例:

在這里給出相應的輸出。例如：

1 2
——————————————————————————————————分割線——————————————————————————————————————————————
思路：對於能夠找到的元素，只需要把這個下標再輸出一遍即可。
對於找不到的元素，我們從優化過的二分搜索算法着手。眾所周知，二分搜索算法的左指針和右指針會漸漸靠近，如果要輸出這個數離得最近的兩個下標，不妨分析left和right的接近情況。【這里我用的是left>right的遞歸條件，這樣子做除了簡化代碼，還有特殊用處】

 

 括號左右是每次遞歸傳遞給形參的left right的值。

找0：（0，3）->（0，0）->（0，-1）

找4：（2，3）->（3，3）->（3，2）

找6：（2，3）->（3，3）->（4，3）

【記住：mid=（l+r）/2會取整，mid每次都要+1或者-1】

可以發現，只要把返回-1前的左右兩個值調換順序，就是正確的輸出結果。這里我選擇用全局變量保存。

然后在主函數里面判斷是不是返回-1，以選擇不同的輸出方式。

時間復雜度：O（logn）【二分搜索，不解釋】空間復雜度O（n）

收獲：當你看到大概知道思路但是解不開的題目，在大腦里面模擬運行，可能就有意外收獲。

最后附上代碼

 

#include<iostream>
using namespace std;
int leftnum=0;
int rightnum=0;
int binarysearch(int num[],int left,int right,int chazhao)
{
    //findnum++;
    int mid;
    if(left>right)
    {
        //cout<<"zhaobudao";
        leftnum = left;
        rightnum = right;
        return -1;
    }
    else
    {
        mid=(left+right)/2;
        if(num[mid]==chazhao)
        {
            return mid;
        }
        else if(num[mid]!=chazhao)
        {
            if(chazhao>num[mid])
            {
                return binarysearch(num,mid+1,right,chazhao);
            }
            else return binarysearch(num,left,mid-1,chazhao);
        }
    }
}


int main()
{
    int num[1000];
    int i,chazhao,n;
    cin>>n;
    cin>>chazhao;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>num[i];
    }
    
    int date = binarysearch(num,0,n-1,chazhao);
    
    if(date == -1){
        cout<<rightnum<<" "<<leftnum;
        
    }
    else
    {
        cout<<date<<" "<<date;
    }

}