一、實踐題目
改寫二分搜索算法
二、問題描述
設a[0:n-1]是已排好序的數組，請改寫二分搜索算法，使得當x不在數組中時，返回小於x的最大元素位置i和大於x的最小元素位置j。當搜索元素在數組中時，i和j相同，均為x在數組中的位置。
輸入格式:
輸入有兩行：
第一行是n值和x值； 第二行是n個不相同的整數組成的非降序序列，每個整數之間以空格分隔。
輸出格式:
輸出小於x的最大元素的最大下標i和大於x的最小元素的最小下標j。當搜索元素在數組中時，i和j相同。 提示：若x小於全部數值，則輸出：-1 0 若x大於全部數值，則輸出：n-1的值 n的值
輸入樣例:
在這里給出一組輸入。例如：
6 5 2 4 6 8 10 12 輸出樣例:
在這里給出相應的輸出。例如：
1 2
三、算法描述
我們原來的二分查找算法BiSearch（int array [ ], int n, int key）尋找的是在序列（array）中存在的某個數（key），為了達到這一目的，我們需要定義左右兩個指針（left和right），如果找不到，最后的指針將會是 left > right ，根據題目要求，實際就是在二分搜索的基礎上增加若尋找不到目標元素，返回 left 指針與 right 指針所指向的元素下標。要注意最后找不到時left指向的是大於查找目標key的最小下標。
綜上，在查找過程中，若查找到目標元素，則直接輸出兩次mid，結束查找，否則，則在查找完畢后，分別輸出right 與 left指針指向的下標
四、算法分析
時間復雜度：二分查找是將數組 array 從中間切成大致相等的兩部分，取 array[n/2] 與key做比較，如果 target=a[n/2] ,則找到 key 。因為每次規模都小一半，我們可以假設查找了 k 次，則 2^k = n，所以 k = log n，所以時間復雜度為O（log n）。
空間復雜度：本題采用的是非遞歸的做法，而且變量不會隨着 n 而變化，所以空間復雜度為O（1）。
五、心得體會
之前一直以為二分查找就十分簡單，后來才發現原來有這么多的變通，不過在理解好最高根本的二分思想之后，也就都迎刃而解了。在做這道題的過程一開始理所當然以為left就是小於key的最大元素下標，后來人肉cpu跑了一遍才發現並不是。所以對於一些不理解的算法，我認為自己跟着算法一步一步算一遍有助於更好地理解算法。