Codeforces 1220D Alex and Julian （數論）

題目鏈接

題意：首先給你一個集合B，定義一個圖是由整數集合為定點，若i，j為整數，且 abs(i - j) 在集合 B 之中，那么圖中存在一條連接 i，j 的無向邊。問至少去掉 B 中多少個元素才能使這張圖為一個二分圖。

其實我不清楚這道題到底算不算數論，但肯定不是圖論，只用到了判定二分圖的基本方法：不存在奇環。

如何讓這個圖不存在奇環？

我們考慮起點為 0，如果 B 中存在整數 a， 那么 0 與 a 之間有一條邊，a 與 2 * a 之間也有一條邊，如果這時 B 中還存在着整數 2 * a，那么這時 0，a，2 * a 這三個點就形成了奇環。

考慮到這里，我們發現，如果我們已經選中了一個數 a，那么要不存在奇環，只有將 a / 2（a % 2 == 0） ， a / 4（a % 4 == 0）…… ，a * 2 ，a * 4，…… 全部刪去。

但這樣思考卻很難求出答案，那就只有換一個思考方向，想一想如果選中了 a，那么哪些數可以保留，不難發現，只有和 a 同次數（不停的除以 2，直到無法除盡或等於 0 為止，這樣操作的次數）的數才能和 a 一起保留。因為這樣的話，這些數中就不會出現翻倍的關系。

那么代碼就很簡單了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,num[100],cnt[200010];
LL a[200010];
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        LL temp=a[i];
        while(temp&&temp%2==0)
        {
            cnt[i]++;
            temp/=2;
        }
        num[cnt[i]]++;
    }
    int id=0;
    for(int i=1;i<=63;i++) if(num[i]>num[id]) id=i;
    printf("%d\n",n-num[id]);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(cnt[i]!=id) printf("%lld ",a[i]);
    return 0;
}