題目鏈接：
https://codeforces.com/contest/1152/problem/D
題意：
給出一個$n$，然后在匹配樹上染色邊，每個結點的所有相鄰邊只能被染色一次。
問，這顆樹上最多染色多少邊。
匹配樹，就是深度為$2n$的樹，每個節點都是一個字符串，只包含$(，)$，以長度為$2n$的合法匹配字符串作為葉子。每個節點的父親是比自身長度小一的節點。
數據范圍：
$1 \le n \le 1000$
分析：
在百度找了很久都沒找到滿意的題解，於是看了cf給的官方題解。雖然是全英文，但我居然看明白了！
實現起來不同，但是思路是一樣的。
貪心的方法是，先染色葉子和葉子節點的父親，並且去除它們，再染色葉子和葉子節點的父親。
定義不平衡度，$($的數量減$)$的數量。
長度為x，不平衡度為y的子樹染色方案數相同
例如這些節點$((()),()()(,(())($的子樹，染色方案數相同
選擇定義$dp[x][y]$，根節點長度為$x$，不平衡度為$y$，的子樹的染色方案數
轉移方程為
$ans=dp[0][0]$
ac代碼：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e3+10;
const int maxm=1e7+10;
const int mod=1e9+7;
ll dp[2*maxn][2*maxn];
bool color[2*maxn][2*maxn];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=2*n-1;i>=0;i--)
{
for(int j=0;j<=2*n-i;j++)
{
int flag=0;
if(j-1>=0)
{
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+1][j-1])%mod;
if(color[i+1][j-1]==0)flag=1;
}
if(j+1<=2*n-i-1)
{
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+1][j+1])%mod;
if(color[i+1][j+1]==0)flag=1;
}
if(flag)color[i][j]=1,dp[i][j]=(dp[i][j]+1)%mod;
}
}
printf("%d\n",dp[0][0]);
return 0;
}