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假設 有時間序列數據，如下所示。經驗表明，目標變量y似乎與解釋變量x有關。然而，乍一看，y的水平在中間移動，所以它似乎並不總是有固定的關系（背后有多個狀態）。
上面的樣本數據創建如下。數據根據時間改變x和y之間的關系。
x <- rpois(500, lambda = 10)
y1 <- x * 4 + 20
y2 <- x * 2 + 60
noise <- rnorm(1:500, mean = 10, sd = 5)
y1 <- y1 + noise
y2 <- y2 + noise
y <- c(y1[1:200], y2[201:400], y1[401:500])
observed <- data.frame(x = x, y = y)x和y1，y2之間的關系如下圖所示。如果您知道x和y有兩種狀態，則x和y看起來像這樣。
數據
在馬爾可夫轉換模型中，觀察數據被認為是從幾個狀態生成的，並且如上所示很好地分離。
觀察到的數據
創建馬爾可夫轉換模型
模型公式
# Call:
# lm(formula = y ~ x, data = observed)
#
# Residuals:
# Min 1Q Median 3Q Max
# -24.303 -9.354 -1.914 9.617 29.224
#
# Coefficients:
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept) 45.7468 1.7202 26.59 <2e-16 ***
# x 3.2262 0.1636 19.71 <2e-16 ***
# ---
# Signif. codes:
# 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#
# Residual standard error: 11.51 on 498 degrees of freedom
# Multiple R-squared: 0.4383, Adjusted R-squared: 0.4372
# F-statistic: 388.7 on 1 and 498 DF, p-value: < 2.2e-16
參數的含義是
k：馬爾可夫轉換模型的狀態數。在這里，它被指定為后面有兩個狀態。sw：使用邏輯指定每個參數在狀態更改時是否更改p：AR模型系數family:(在GLM的情況下）概率分布族
# Markov Switching Model
#
# AIC BIC logLik
# 3038.846 3101.397 -1513.423
#
# Coefficients:
#
# Regime 1
# ---------
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)(S) 69.3263 4.0606 17.0729 <2e-16 ***
# x(S) 2.1795 0.1187 18.3614 <2e-16 ***
# y_1(S) -0.0103 0.0429 -0.2401 0.8103
# ---
# Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#
# Residual standard error: 4.99756
# Multiple R-squared: 0.6288
#
# Standardized Residuals:
# Min Q1 Med Q3 Max
# -1.431396e+01 -2.056292e-02 -1.536781e-03 -1.098923e-05 1.584478e+01
#
# Regime 2
# ---------
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)(S) 30.2820 1.7687 17.1210 <2e-16 ***
# x(S) 3.9964 0.0913 43.7722 <2e-16 ***
# y_1(S) -0.0045 0.0203 -0.2217 0.8245
# ---
# Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#
# Residual standard error: 4.836684
# Multiple R-squared: 0.8663
#
# Standardized Residuals:
# Min Q1 Med Q3 Max
# -13.202056966 -0.771854514 0.002211602 1.162769110 12.417873232
#
# Transition probabilities:
# Regime 1 Regime 2
# Regime 1 0.994973376 0.003347279
# Regime 2 0.005026624 0.996652721輸出中的制度1和制度2表示后面的兩個狀態 。
# Regime 1
# ---------
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)(S) 69.3263 4.0606 17.0729 <2e-16 ***
# x(S) 2.1795 0.1187 18.3614 <2e-16 ***
# y_1(S) -0.0103 0.0429 -0.2401 0.8103 y1 <- x * 4 + 20 可以看到Regime 2 與之兼容。
可以說從調整后的R平方值整體上有所改善。
# Regime 2
# ---------
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)(S) 30.2820 1.7687 17.1210 <2e-16 ***
# x(S) 3.9964 0.0913 43.7722 <2e-16 ***
# y_1(S) -0.0045 0.0203 -0.2217 0.8245 模型
對於每個regime，目標變量+指定的解釋變量和處於該狀態的概率以陰影繪制
每個時間點的概率
每次獲取狀態和更改點
如果你想知道你在某個特定時間點所在的regime，那么就選擇那個時刻概率最高的 。
> probable
[1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
[30] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
...異常值/變化點是Regime更改的時間
c(FALSE, diff(probable) != 0)
[1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[11] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
...
[181] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[191] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE
[201] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
...
[381] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[391] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE
[401] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
...
[491] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE因此，我們可以看到檢測到在第一次數據創建時指定的變化點（201,401th）附近的點。
如果您有任何疑問，請在下面發表評論。