原理簡介
離散傅立葉、離散余弦和離散小波變換是圖像、音頻信號常用基礎操作，時域信號轉換到不同變換域以后，會導致不同程度的能量集中，信息隱藏利用這個原理在變換域選擇適當位置系數進行修改，嵌入信息，並確保圖像、音頻信號經處理后感官質量無明顯變化。
變換定義
一維離散傅立葉變換對定義：
一維離散余弦變換對定義：
一維連續小波變換對定義：
二維離散傅立葉變換對定義：
二維離散余弦變換對定義：
用離散傅立葉變換分析合成音頻和圖像
分析合成音頻文件包括以下步驟：
l 讀取音頻文件數據
l 一維離散傅立葉變換
l 一維離散傅立葉逆變換
l 觀察結果
第一步：讀取音頻文件數據
新建一個 m 文件，另存為 example11.m，輸入以下命令：
clc;
clear;
l = [1, 40000];
[fn, pn] = uigetfile('*.wav', '請選擇音頻文件');
[x, fs] = audioread(strcat(pn, fn),l);
len = length(x)
uigetfile 是文件對話框函數，提供圖形界面供用戶選擇所需文件，返回目標的目錄名和文件名。
函數原型：y= audioread (FILE)
功能：讀取音頻格式文件內容
輸入參數：file 表示音頻文件名，字符串
返回參數：y 表示音頻樣點，浮點型
第二步：一維離散傅立葉變換
新建一個 m 文件，另存為 example12.m，輸入以下命令：
xf = fft(x); f1 = [0:len-1] * fs / len; xff = fftshift(xf); hl = floor(len / 2); f2 = [-hl:hl] * fs / len;
fft 函數對輸入參數進行一維離散傅立葉變換並返回其系數，對應頻率從 0 到 fs（采樣頻率），使用 fftshift 將零頻對應系數移至中央。上述代碼還計算了離散樣點對應的頻率值，以便更好地觀察頻譜。
第三步：一維離散傅立葉逆變換
新建一個 m 文件，另存為 example13.m，輸入以下命令：
xsync = ifft(xf);
ifft 函數對輸入參數進行一維離散傅立葉逆變換並返回其系數。
第四步：觀察結果
新建一個 m 文件，另存為 example14.m，輸入以下命令：
figure; subplot(2, 2, 1);plot(x);title('original audio'); subplot(2, 2, 2);plot(xsync);title('synthesize audio'); subplot(2, 2, 3);plot(f1, abs(xf));title('fft coef. of audio');
subplot(2, 2, 4);plot(f2(1:len), abs(xff));title('fftshift coef. of auio');
figure(n)表示創建第 n 個圖形窗。
subplot 是子繪圖函數，第一、二個參數指明子圖像布局方式，例如，若參數為 2，3 則表示畫面共分為 2 行，每行有 3 個子圖像。第三個參數表明子圖像序號，排序順序為從左至右，從上至下。
plot 是繪圖函數，默認使用方式為 plot(y)，參數 y 是要繪制的數據；如果需要指明圖像橫軸顯示序列，則命令行為 plot(x, y)，默認方式等同於 plot([0..len-1], y)，len 為序列 y 的長度。
分析合成圖像文件包括以下步驟：
l 讀取圖像文件數據
l 二維離散傅立葉變換
l 二維離散傅立葉逆變換
l 觀察結果
第一步：讀取圖像文件數據
新建一個 m 文件，另存為 example21.m，輸入以下命令：
[fn, pn] = uigetfile('*.png', '請選擇圖像文件');
[x, map] = imread(strcat(pn, fn), 'png');
I = rgb2gray(x);
函數原型：A = imread(filename,fmt)
功能：讀取 fmt 指定格式的圖像文件內容
輸入參數：filename 表示圖像文件名，字符串 Fmt 表示圖像文件格式名，字符串，函數支持的圖像格式包括：JPEG，TIFF，GIF，BMP 等等，當參數中不包括文件格式名時，函數嘗試推斷出文件格式。
返回參數：A 表示圖像數據內容，整型 rgb2gray 將 RGB 圖像轉換為灰度圖。
第二步：二維離散傅立葉變換
新建一個 m 文件，另存為 example22.m，輸入以下命令：
xf = fft2(I);
xff = fftshift(xf);
fft2 函數對輸入參數進行二維離散傅立葉變換並返回其系數，使用 fftshift 將零頻對應系數移至中央。
第三步：二維離散傅立葉逆變換
新建一個 m 文件，另存為 example23.m，輸入以下命令：
xsync = ifft2(xf);
ifft2 函數對輸入參數進行二維離散傅立葉逆變換並返回其系數。
第四步：觀察結果
新建一個 m 文件，另存為 example24.m，輸入以下命令：
figure; subplot(2, 2, 1);imshow(x);title('original image'); subplot(2, 2, 2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image'); subplot(2, 2, 3);mesh(abs(xf));title('fft coef. of image'); subplot(2, 2, 4);mesh(abs(xff));title('fftshift coef. of image');
imshow 是二維數據繪圖函數，mesh 通過三維平面顯示數據。
用離散余弦變換分析合成音頻和圖像
分析合成音頻文件包括以下步驟：
l 讀取音頻文件數據
l 一維離散余弦變換
l 一維離散余弦逆變換
l 觀察結果
第一步：一維離散余弦變換
新建一個 m 文件，另存為 example31.m，輸入以下命令：
xf = dct(x);
dct 函數對輸入參數進行一維離散余弦變換並返回其系數，對應頻率從 0 到 fs（采樣頻率）。
第二步：一維離散余弦逆變換
新建一個 m 文件，另存為 example32.m，輸入以下命令：
xsync = idct(xf); [row,col]=size(x); xff=zeros(row,col); xff(1:row,1:col)=xf(1:row,1:col); y=idct(xff);
idct 函數對輸入參數進行一維離散余弦逆變換並返回其系數。離散余弦變換常用於圖像壓縮，可以嘗試只使用部分系數重構語言，通過觀察可發現，原始音頻和合成后音頻兩者差別不大。
第三步：觀察結果
新建一個 m 文件，另存為 example33.m，輸入以下命令：
figure; subplot(2, 2, 1);plot(x);title('original audio'); subplot(2, 2, 2);plot(xsync);title('synthesize audio'); subplot(2, 2, 3);plot(f1, abs(xf));title('fft coef. of audio'); subplot(2, 2, 4);plot(f2(1:len), abs(xff));title('fftshift coef. of auio');
分析合成圖像文件包括以下步驟：
l 讀取圖像文件數據
l 二維離散余弦變換
l 二維離散余弦逆變換
l 觀察結果
第一步：二維離散余弦變換
新建一個 m 文件，另存為 example41.m，輸入以下命令：
xf = dct2(I);
dct2 函數對輸入參數進行二維離散余弦變換並返回其系數。
第二步：二維離散余弦逆變換
新建一個 m 文件，另存為 example42.m，輸入以下命令：
xsync = uint8(idct2(xf)); [row, col] = size(I); lenr = round(row * 4 / 5); lenc = round(col * 4 / 5); xff = zeros(row, col); xff(1:lenr, 1:lenc) = xf(1:lenr, 1:lenc); y = uint8(idct2(xff));
idct2 函數對輸入參數進行二維離散余弦逆變換並返回其系數。可以嘗試使用部分系數重構圖像，本例中使用了系數矩陣中 4/5 的數據，其它部分置零。為了保證圖像能正確顯示，使用 uint8 對重構圖像原始數據進行了數據類型轉換，確保其取值范圍在 0 到 255 之間。
第三步：觀察結果
請輸入命令顯示四個子圖，分別是原始圖像、使用全部系數恢復的圖像，使用部分系數恢復的圖像和用三維立體圖方式顯示系數。
新建一個 m 文件，另存為 example43.m，輸入以下命令：
figure; subplot(2, 2, 1);imshow(x);title('original image'); subplot(2, 2, 2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image'); subplot(2, 2, 3);imshow(uint8(abs(y)));title('part synthesize image'); subplot(2, 2, 4);mesh(abs(xff));title('fftshift coef. of image');
用離散小波變換分析合成音頻和圖像
分析合成音頻文件包括以下步驟：
l 讀取音頻文件數據
l 一維離散小波變換
l 一維離散小波逆變換
l 觀察結果
詳細操作步驟為：
第一步：一維離散小波變換
新建一個 m 文件，另存為 example51.m，輸入以下命令：
[C, L] = wavedec(x, 2, 'db4');
wavedec 函數對輸入參數進行一維離散小波變換並返回其系數 C 和各級系數長度L。第二個參數指明小波變換的級數，第三個參數指明小波變換使用的小波基名稱。
第二步：一維離散小波逆變換
新建一個 m 文件，另存為 example52.m，輸入以下命令：
xsync = waverec(C, L, 'db4'); cA2 = appcoef(C, L, 'db4', 2); cD2 = detcoef(C, L, 2); cD1 = detcoef(C, L, 1);
waverec 函數對輸入參數進行一維離散小波逆變換並返回其系數。
appcoef 返回小波系數近似分量，第一個參數 C、第二個參數 L 是 wavedec 的返回參數，為各級小波系數和其長度，第三個參數指明小波基名稱，第四個參數指明級。
detcoef 返回小波系數細節分量，第一個參數 C、第二個參數 L 是 wavedec 的返回參數，為各級小波系數和其長度，第三個參數指明級數。
第三步：觀察結果
新建一個 m 文件，另存為 example53.m，輸入以下命令：
figure; subplot(2, 3, 1);plot(x);title('original audio'); subplot(2, 3, 2);plot(xsync);title('synthesize audio'); subplot(2, 3, 4);plot(cA2);title('app coef. of audio'); subplot(2, 3, 5);plot(cD2);title('det coef. of auio'); subplot(2, 3, 6);plot(cD1);title('det coef. of auio');
分析合成圖像文件包括以下步驟：
l 讀取圖像文件數據
l 二維離散小波變換
l 二維離散小波逆變換
l 觀察結果
第一步：二維離散小波變換
新建一個 m 文件，另存為 example61.m，輸入以下命令：
sx = size(I);
[cA1, cH1, cV1, cD1] = dwt2(I, 'bior3.7');
dwt2 函數對輸入參數進行二維一級離散小波變換並返回近似分量，水平細節分量，垂直細節分量和對角線細節分量。
如果要對圖像進行多級小波分解，使用 wavedec2 函數。
第二步：二維離散小波逆變換
新建一個 m 文件，另存為 example62.m，輸入以下命令：
xsync = uint8(idwt2(cA1, cH1, cV1, cD1, 'bior3.7', sx)); A1 = uint8(idwt2(cA1, [], [], [], 'bior3.7', sx)); H1 = uint8(idwt2([], cH1, [], [], 'bior3.7', sx)); V1 = uint8(idwt2([], [], cV1, [], 'bior3.7', sx)); D1 = uint8(idwt2([], [], [], cD1, 'bior3.7', sx));
idwt2 函數對輸入參數進行二維離散小波逆變換並返回其系數。可以嘗試僅使用近似分量、水平細節分量、垂直細節分量或對角線細節分量重構圖像。
第三步：觀察結果
輸入命令顯示六個子圖，分別是原始圖像、使用全部系數恢復的圖像、小波系數近似分量、水平細節分量、垂直細節分量和對角線細節分量。
新建一個 m 文件，另存為 example63.m，輸入以下命令：
figure; subplot(2, 3, 1);imshow(x);title('original image'); subplot(2, 3, 2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image'); subplot(2, 3, 3);mesh(A1);title('app coef. of image '); subplot(2, 3, 4);mesh(H1);title('hor coef. of image '); subplot(2, 3, 5);mesh(V1);title('ver coef. of image '); subplot(2, 3, 6);mesh(D1);title('dia coef. of image ');
