LeetCode題解001：兩數之和

兩數之和

題目

給定一個整數數組 nums 和一個目標值 target，請你在該數組中找出和為目標值的那 兩個 整數，並返回他們的數組下標

你可以假設每種輸入只會對應一個答案。但是，你不能重復利用這個數組中同樣的元素

示例:

給定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因為 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

Java：

方法一：暴力法

暴力法很簡單，就是用兩遍循環的方式遍歷nums

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if (nums[j] == target - nums[i]) {
                    return new int[] { i, j };
                }
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }
}

復雜度分析：

• 時間復雜度：O(n^2)

  • 對於每個元素，我們試圖通過遍歷數組的其余部分來尋找它所對應的目標元素，這將耗費 O(n) 的時間。因此時間復雜度為 O(n^2)

• 空間復雜度：O(1)

方法二：兩遍哈希表

為了對運行時間復雜度進行優化，我們需要一種更有效的方法來檢查數組中是否存在目標元素。如果存在，我們需要找出它的索引。保持數組中的每個元素與其索引相互對應的最好方法是什么？哈希表

通過以空間換取速度的方式，我們可以將查找時間從 O(n) 降低到 O(1)。哈希表正是為此目的而構建的，它支持以 近似 恆定的時間進行快速查找。我用“近似”來描述，是因為一旦出現沖突，查找用時可能會退化到 O(n)。但只要你仔細地挑選哈希函數，在哈希表中進行查找的用時應當被攤銷為 O(1)

一個簡單的實現使用了兩次迭代。在第一次迭代中，我們將每個元素的值和它的索引添加到表中。然后，在第二次迭代中，我們將檢查每個元素所對應的目標元素（target - nums[i]target−nums[i]）是否存在於表中。注意，該目標元素不能是 nums[i]nums[i] 本身！

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            map.put(nums[i], i);
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int complement = target - nums[i];
            if (map.containsKey(complement) && map.get(complement) != i) {
                return new int[] { i, map.get(complement) };
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }
}

復雜度分析：

• 時間復雜度：O(n）

  • 我們把包含有 n 個元素的列表遍歷兩次。由於哈希表將查找時間縮短到 O(1)，所以時間復雜度為 O(n)

• 空間復雜度：O(n)

  • 所需的額外空間取決於哈希表中存儲的元素數量，該表中存儲了 n個元素

方法三：一遍哈希表

事實證明，我們可以一次完成。在進行迭代並將元素插入到表中的同時，我們還會回過頭來檢查表中是否已經存在當前元素所對應的目標元素。如果它存在，那我們已經找到了對應解，並立即將其返回

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int complement = target - nums[i];
            if (map.containsKey(complement)) {
                return new int[] { map.get(complement), i };
            }
            map.put(nums[i], i);
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }
}

復雜度分析：

• 時間復雜度：O(n)

  • 我們只遍歷了包含有 n 個元素的列表一次。在表中進行的每次查找只花費 O(1)的時間

• 空間復雜度：O(n)

  • 所需的額外空間取決於哈希表中存儲的元素數量，該表最多需要存儲 n 個元素

C++：

方法一：暴力法

暴力法很簡單，就是用兩遍循環的方式遍歷nums

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        int i,j;
        for(i=0;i<nums.size();++i){
            for(j=i+1;j<nums.size();++j){
                if(nums[i]+nums[j]==target){
                    return {i,j};
                }
            }
            
        }
        return {i,j};
    }
};

復雜度分析：

• 時間復雜度：O(n^2)

  對於每個元素，我們試圖通過遍歷數組的其余部分來尋找它所對應的目標元素，這將耗費 O(n) 的時間。因此時間復雜度為 O(n^2)

• 空間復雜度：O(1)

方法二：兩遍哈希法

該方法用map實現，map是STL的一個關聯容器，它提供一對一（其中第一個可以稱為關鍵字，每個關鍵字只能在map中出現一次，第二個可能稱為該關鍵字的值）的數據處理能力

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        map<int,int> a;//建立hash表存放數組元素
        vector<int> b(2,-1);//存放結果
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            a.insert(map<int,int>::value_type(nums[i],i));
        }
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            if(a.count(target-nums[i])>0&&(a[target-nums[i]]!=i)){
            //判斷是否找到目標元素且目標元素不能是本身
                b[0]=i;
                b[1]=a[target-nums[i]];
                break;
            }
        }
        return b;
    };
};

復雜度分析：

• 時間復雜度：O(n)

  • 我們把包含有 n 個元素的列表遍歷兩次。由於哈希表將查找時間縮短到 O(1)，所以時間復雜度為 O(n)

• 空間復雜度：O(n)

  • 所需的額外空間取決於哈希表中存儲的元素數量，該表中存儲了 n個元素

方法三：一遍哈希法

在兩遍哈希方法上進行改進：在進行迭代並將元素插入到表中的同時，我們還會回過頭來檢查表中是否已經存在當前元素所對應的目標元素。如果它存在，那我們已經找到了對應解，並立即將其返回

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        map<int,int> a;//提供一對一的hash
        vector<int> b(2,-1);//用來承載結果，初始化一個大小為2，值為-1的容器b
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            if(a.count(target-nums[i])>0){
                b[0]=a[target-nums[i]];
                b[1]=i;
                break;
            }
            a[nums[i]]=i;//反過來放入map中，用來獲取結果下標
        }
        return b;
    };
};

• 時間復雜度：O(n)

  • 我們只遍歷了包含有 n 個元素的列表一次。在表中進行的每次查找只花費 O(1)的時間

• 空間復雜度：O(n)

  • 所需的額外空間取決於哈希表中存儲的元素數量，該表最多需要存儲 n 個元素

Python：

方法一：暴力法

用 Python 中 list 的相關函數求解
解題關鍵主要是想找到 num2 = target - num1，是否也在 list 中，那么就需要運用以下兩個方法：

num2 in nums，返回 True 說明有戲
nums.index(num2)，查找 num2 的索引

def twoSum(nums, target):
    lens = len(nums)
    j=-1
    for i in range(lens):
        if (target - nums[i]) in nums:
            if (nums.count(target - nums[i]) == 1)&(target - nums[i] == nums[i]):#如果num2=num1,且nums中只出現了一次，說明找到是num1本身。
                continue
            else:
                j = nums.index(target - nums[i],i+1)#index(x,i+1)是從num1后的序列后找num2                
                break
    if j>0:
        return [i,j]
    else:
        return []

方法二：

執行通過，不過耗時較長，共 1636ms。

在方法一的基礎上，優化解法。想着，num2 的查找並不需要每次從 nums 查找一遍，只需要從 num1 位置之前或之后查找即可。但為了方便 index 這里選擇從 num1 位置之前查找

def twoSum(nums, target):
    lens = len(nums)
    j=-1
    for i in range(1,lens):
        temp = nums[:i]
        if (target - nums[i]) in temp:
            j = temp.index(target - nums[i])
            break
    if j>=0:
        return [j,i]

執行通過，耗時縮短一半多，共 652ms。

方法三：字典模擬哈希

這種辦法相較於方法一其實就是字典記錄了 num1 和 num2 的值和位置，而省了再查找 num2 索引的步驟

def twoSum(nums, target):
    hashmap={}
    for ind,num in enumerate(nums):
        hashmap[num] = ind
    for i,num in enumerate(nums):
        j = hashmap.get(target - num)
        if j is not None and i!=j:
            return [i,j]

通過字典的方法，查找效率快很多，執行速度大幅縮短，共 88ms。

方法四：

類似方法二，不需要 mun2 不需要在整個 dict 中去查找。可以在 num1 之前的 dict 中查找，因此就只需要一次循環可解決

def twoSum(nums, target):
    hashmap={}
    for i,num in enumerate(nums):
        if hashmap.get(target - num) is not None:
            return [i,hashmap.get(target - num)]
         hashmap[num] = i #這句不能放在if語句之前，解決list中有重復值或target-num=num的情況

​ hashmap[num] = i #這句不能放在if語句之前，解決list中有重復值或target-num=num的情況
不過方法四相較於方法三的運行速度沒有像方法二相較於方法一的速度提升。運行速度在 70ms 多