介紹
哈希算法是通過一個哈希函數，將一段數據（也包括字符串、較大的數字等）轉化為能夠用變量表示或是直接就可作為數組下標的數字，這樣轉化后的數值我們稱之為哈希值， 也就是算出一個數來代表一個字符串。
我們通過哈希值從而實現很快地查找和匹配，
常用：字符串Hash和哈希表。
字符串Hash流程
如果我們用O(m)的時間來計算長度為m的字符串的哈希值，則總的時間復雜度並沒有改觀，這里就需要用到一個叫做滾動哈希的優化技巧。
我們選取兩個合適的互素常數b（進制）和h（模數）(b < h)，假設字符串C =c1c2...cm，那么我們定義哈希函數：
正常的數字是十進制的，這里b是基數，相當於把字符串看做是b進制數。
這一過程是遞推計算的，設H(c, k)為前k個字符的構成的字符串的哈希值，則：（以下均不考慮取模的情況）
如字符串C=“ACDA”（為方便處理，我們令‘A’表示1，‘B’表示2，以此類推），則：
通常題目要求的判斷字符串C 從位置k+1開始的長度為n的子串C'=ck+1ck+2...ck+n的哈希值與另一匹配串S = s1s2...sn的哈希值是否相等，則：
於是只要預處理出bn，就能在O(1)時間內得到任意的字符串子串哈希值，從而完成字符串匹配，那么上述字符串匹配問題的總復雜度就為O(n + m)。
如字符串C=“ACDA”，S=”CD”，當k=1, n=2時：
因此子串C'與匹配串S匹配。
在實現時，可以利用64位無符號整數計算哈希值，即取h=2^64，通過自然溢出省去求模運算。
字符串Hash正確性
字符串Hash對於任意不同的字符串所產生的哈希值必然是互不相同的嗎？顯然不是的，但概率很低，在競賽中我們常常認為這種情況不會發生。
即便如此，我們還可以再用“雙哈希”降低出現相同哈希值的概率，即取不同的模數，把不同模數算出的哈希值都記下來，只有幾個哈希值都一樣，我們才能判定匹配。我們通常用雙哈希就可以將沖突的概率降到很低，如果分別取h=10^9+7和h=10^9+9，就幾乎不可能發生沖突，因為他們是一對“孿生素數”。
【例題1】Oulipo（信息學奧賽一本通 1455）
【題目描述】
給出兩個字符串s1,s2（(只有大寫字母），求s1在s2中出現多少次。 例如：s1="ABA",s2="ABAABA",答案為2。
【輸入】
輸入T組數據，每組數據輸出結果。
【輸出】
如題述。
【輸入樣例】
3
BAPC
BAPC
AZA
AZAAZAAZA
VEEDI AVERDXIVYERDLAN
【輸出樣例】
1
3
0
哈希表流程
現在要存儲和使用下面的線性表：A(1,75,324,43,1353,91,40)。
定義一個一維數組A[1...n]，此時n=7，將表中元素按大小順序存儲在A[i]中，但這樣就算使用二分查找，我們仍需要用O(log n)的時間去查找某個元素。
為了用O(1)的時間實現查找，可以開一個一維數組A[1...1353]，使得A[key]=key，但顯然造成了空間上的很大浪費，尤其是數據范圍很大時。
為了使空間開銷減少，我們可以對第二種方法加以優化，設計一個哈希函數H(key) = key mod 13，然后令A[H(key)]=key，這樣一來定義一個一維數組A[0...12]就已足夠，這種方法就是哈希表。
但剛才那樣的存儲是有問題的，如H(1)=H(40)=1，在存儲40時又把1給覆蓋掉了，那么查詢就會出現錯誤，這種不同的數據產生相同哈希值的情況我們稱之為沖突。
這里與字符串Hash有所不同，可能不論我們怎樣選用哈希函數，還是很難避免產生沖突。
因此我們考慮對每一個哈希值記一個鏈表（其實也就相當於鄰接表），把所有等於同一個哈希值的數字都存儲下來，而查詢只要遍歷對應的鏈表即可，這樣實際復雜度取決於查詢的鏈表長度，也可以看做是常數級。
例如我們定義哈希函數H(x) = x mod 16，插入一些數據的效果如下圖。
哈希函數的構造
通常情況下，我們用除余法來構造哈希函數。 ·即選擇一個適當的正整數b，用其對取模的余數作為哈希值。
其關鍵是b的選取，為了盡量避免沖突，一般選為能夠存儲下並且盡量大的素數（一般情況下我們根據空間取10^6左右的素數）。一般地說，如果b的約數越多，那么沖突的幾率就越大。
using namespace std; const int N = 50000; //定義總共存入哈希表的數字個數
const int b = 999979; //定義哈希函數中的模數
int tot, adj[H], nxt[N], num[N]]; void insert(int key) //將一個數字插入哈希表
{ int h = key % b; //除余法
for (int e = adj[h]; e; e = nxt[e]) { if (num[e] == key) return ; } //如果鏈表中已經出現過當前的數字就不用再存儲一遍
nxt[++tot] = adj[h], adj[h] = tot; num[tot] = key; //建立鏈表，存儲下所有哈希值等於h的數字
} bool query(int key) //查詢數字x是否存在於哈希表中
{ int h = key % b; //同樣先進行取余，求其哈希值
for (int e = adj[h]; e; e = nxt[e]) if (num[e] == key) return true; //查詢對應鏈表，查詢到則表示存在
return false; //不存在返回 false
} }
【例題2】圖書管理（信息學奧賽一本通 1456）
【題目描述】
圖書管理是一件十分繁雜的工作，在一個圖書館中每天都會有許多新書加入。為了更方便的管理圖書（以便於幫助想要借書的客人快速查找他們是否有他們所需要的書），我們需要設計一個圖書查找系統。 該系統需要支持 2 種操作： add(s) 表示新加入一本書名為 s 的圖書。 find(s) 表示查詢是否存在一本書名為 s 的圖書。
【輸入】
第一行包括一個正整數 n，表示操作數。 以下 n 行，每行給出 2 種操作中的某一個指令條，指令格式為：add s 或 find s 在書名 s 與指令（add，find）之間有一個隔開，我們保證所有書名的長度都不超過 200。可以假設讀入數據是准確無誤的。
【輸出】
對於每個 find(s) 指令，我們必須對應的輸出一行 yes 或 no，表示當前所查詢的書是否存在於圖書館內。 注意：一開始時圖書館內是沒有一本圖書的。並且，對於相同字母不同大小寫的書名，我們認為它們是不同的。
【輸入樣例】
4
add Inside C#
find Effective Java
add Effective Java
find Effective Java
【輸出樣例】
no
yes
