DFS搜索算法--（1）基礎圖遍歷 絕對看！的！懂！

內容總結 自《啊哈！算法！》

作為一個都大二的了一個菜雞，做題的時候DFS怎么可以不會呢！！！

作為一個都大二了的（！！！）菜雞....《啊哈算法》這本書第四章的搜索，開始那里我就沒看懂，就跑來看第五章了。結果這個理解起來方便一些....總結摘抄一下給遠方的不知名網友and for myself。

以下語言有不嚴謹之處請多包涵，先理解重要。

深度搜索算法，就是對於一個圖（圖自己瞎畫的  太丑）  如下圖所示，給這些圓圈標號。

 

 

 

然后我們遍歷的時候，是“優先深度” ，先從一條路走到黑走不動了再換條道繼續一條路走到黑。即先從1開始，走到2，走到5. 然后走不動了就先回去，先回到2，發現還有6可以走，然后又走到6了。然后又走不動了。便回到2，但是2的所有支路已經都被訪問過了，那就再往回走一個，走到1。 回到1以后，2這條道已經走完了，就走到3，再走到7，走不動了再回到3，3沒有別的支路可以走了就再回到1，然后再走4

 

那么上圖的訪問順序是（不算重復的頂點）：1  2  5  6  3  7  4

如果一條道走完了，比如說從2走到5，走完了，就要回到上一個路口頂點2。從5到2的過程稱為回溯。

那么如何存儲一個圖呢？我們用一個二維數組arr來存儲：

 

如上兩個圖所示，二維數組中第i行第j列表示的就是頂點i到頂點j是否有邊。1表示有邊，空着的就是沒有邊（在編程時可以將其賦值為9999，畫圖太麻煩我就省去了） ，二維數組行和列相等的我賦值為0.

能看到，上面的這個圖是關於主對角線對稱的，這是因為這個圖是個‘無向圖’。也就是這個圖的邊沒有方向，從1到2和從2到1是一樣的，所以 arr[ 2 ] [ 1 ] = arr[ 1 ][ 2 ] = 1。

 

以下是代碼實現：

其中，book[  ]  這個數組一開始全部賦初值為0，表示未被訪問過。被訪問賦值為1。

還有一個需要知道的小知識點，就是我的代碼內又兩個return，第一個return表示函數結束，第二個return表示返回上一個dfs()函數，這是遞歸函數的特殊用法。比如：現在是dfs（5），執行代碼時遇到了代碼中第二個return，然后就會返回上一個執行的dfs()函數，這就變成了dfs(2)，這個過程就是回溯。

void dfs(int cur)//cur是當前在的頂點的編號
{
    printf("%d ",cur);//按順序打印出遍歷過的點
    sum++;//sum是全局變量，初值為0。每訪問一個點，sum++。
    if(sum==n)
        return ;//n為全局變量，是總共點的數量。若sum==n，便是點都訪問完了，就退出函數。
    
    for(int i=1;i<=n;i++)//從1號點到n號點依次嘗試，看看誰與cur點相連着
    {
        if(arr[cur][i]==1&&book[i]==0)//若這個點沒有被訪問過並且與cur相連
        {
            book[i]=1;//把這個點標記為已訪問
            dfs(i);//遞歸，繼續從這個點再繼續深入遍歷
        }
    }
    return ;//當與cur相連的所有點都已被訪問過了，就返回到上一個dfs（）
}

 

 

完整代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int book[101],sum,n,arr[101][101];

void dfs(int cur)//cur是當前在的頂點的編號
{
    printf("%d ",cur);//按順序打印出遍歷過的點
    sum++;//sum是全局變量，初值為0。每訪問一個點，sum++。
    if(sum==n)
        return ;//n為全局變量，是總共點的數量。若sum==n，便是點都訪問完了，就退出函數。

    for(int i=1;i<=n;i++)//從1號點到n號點依次嘗試，看看誰與cur點相連着
    {
        if(arr[cur][i]==1&&book[i]==0)//若這個點沒有被訪問過並且與cur相連
        {
            book[i]=1;//把這個點標記為已訪問
            dfs(i);//遞歸，繼續從這個點再繼續深入遍歷
        }
    }
    return ;//當與cur相連的所有點都已被訪問過了，就返回到上一個dfs（）
}



int main()
{
    sum=0;
    int m,a,b;
    cin>>n>>m;//m表示有幾條邊  n表示有幾個點
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j)
                arr[i][j]=0;
            else
                arr[i][j]=9999999;//把沒有邊相連的標記為999999
        }
    }

    //讀入頂點之間的那些邊
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        arr[a][b]=1;
        arr[b][a]=1;//由於時無向圖，所以兩個都要標記。在前面我說過了
    }
    book[1]=1;//從1號頂點出發。標記1號頂點已經被訪問
    dfs(1);

    getchar();getchar();


    return 0;
}

 

ok fine 那么簡單圖遍歷就說完了  下次繼續寫