原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=6295
並非所有結果/因變量都可以使用線性回歸進行合理建模。也許第二種最常見的回歸模型是邏輯回歸，它適用於二元結果數據。如何計算邏輯回歸模型的R平方？
麥克法登R平方
在R中，glm（廣義線性模型）命令是用於擬合邏輯回歸的標准命令。據我所知，擬合的glm對象並沒有直接給你任何偽R平方值，但可以很容易地計算出McFadden的度量。為此，我們首先擬合我們感興趣的模型，然后是僅包含截距的null模型。然后我們可以使用擬合模型對數似然值計算McFadden的R平方：
mod < - glm（y~x，family =“binomial”）
nullmod < - glm（y~1，family =“binomial”）
1-logLik（MOD）/ logLik（nullmod）
為了了解預測器需要獲得某個McFadden的R平方值的強度，我們將使用單個二進制預測器X來模擬數據， 我們首先嘗試P（Y = 1 | X = 0）= 0.3和P（Y = 1 | X = 1）= 0.7：
set.seed（63126）
n < - 10000
x < - 1 *（ （n）<0.5）
pr < - （x == 1）* 0.7 +（x == 0）* 0.3
y < - 1 *（ f（n）<pr）
mod < - glm（y~x，family =“binomial”）
nullmod < - glm（y~1，family =“binomial”）
1-logLik（MOD）/ （nullmod）
'log Lik。' 0.1320256（df = 2）因此，即使X對Y = 1的概率有相當強烈的影響，McFadden的R2也只有0.13。要增加它，我們必須使P（Y = 1 | X = 0）和P（Y = 1 | X = 1）更加不同：
set.seed（63126）
n < - 10000
x < - 1 *（runif（n）<0.5）
pr < - （x == 1）* 0.9 +（x == 0）* 0.1
y < - 1 *（ （n）<pr）
mod < - glm（y~x，family =“binomial”）
nullmod < - glm（y~1，family =“binomial”）
1- （MOD）/ （nullmod）
[1] 0.5539419即使X將P（Y = 1）從0.1變為0.9，McFadden的R平方僅為0.55。最后我們將嘗試0.01和0.99的值 - 我稱之為非常強大的效果！
set.seed（63126）
n < - 10000
x < - 1 *（runif（n）<0.5）
pr < - （x == 1）* 0.99 +（x == 0）* 0.01
y < - 1 *（ （n） pr）
mod < - glm（y~x，family =“binomial”）
nullmod < - glm（y~1，family =“binomial”）
1- （MOD）/ （ ）
[1] 0.9293177現在我們有一個更接近1的值。
分組二項數據與單個數據
data < - data.frame（s = c（700,300），f = c（300,700），x = c（0,1））
SFX
1 700 300 0
2 300 700 1
為了使邏輯回歸模型適合R中的數據，我們可以將響應傳遞給glm函數， ：
Call:
glm(formula = cbind(s, f) ~ x, family = "binomial", data = data)
Deviance Residuals:
[1] 0 0
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 0.84730 0.06901 12.28 <2e-16 ***
x -1.69460 0.09759 -17.36 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 3.2913e+02 on 1 degrees of freedom
Residual deviance: 1.3323e-13 on 0 degrees of freedom
AIC: 18.371
Number of Fisher Scoring iterations: 2我們現在將分組的二項式數據轉換為 伯努利 數據，並適合相同的邏輯回歸模型。
individualData <- (cbind(data,y=0),cbind(data,y=1))
individualData$freq <- individualData$s
individualData$freq[ $y==0] <- $f[individualData$y==0]
mod2 <- glm(y~x, family="binomial",data= ,weight=freq)
summary(mod2)
Call:
glm(formula = y ~ x, family = "binomial", data = individualData,
weights = freq)
Deviance Residuals:
1 2 3 4
-26.88 -22.35 22.35 26.88
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 0.84730 0.06901 12.28 <2e-16 ***
x -1.69460 0.09759 -17.36 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 2772.6 on 3 degrees of freedom
Residual deviance: 2443.5 on 2 degrees of freedom
AIC: 2447.5
Number of Fisher Scoring iterations: 4正如所料，我們從分組數據框中獲得相同的參數估計和推論。
nullmod1 <- glm(cbind(s,f)~1, family="binomial",data)
nullmod2 <- glm(y~1, family="binomial",data=individualData, =freq)
1-logLik(mod1)/logLik(nullmod1)
'log Lik.' 0.9581627 (df=2)
1-logLik(mod2)/logLik(nullmod2)
'log Lik.' 0.1187091 (df=2)我們看到分組數據模型的R平方為0.96，而單個數據模型的R平方僅為0.12。