$$ \large \text { 數論知識目錄 及 前置知識:} $$
Luckyblock實在是太 ⑨ 了,沒腦子只能整理在這里:
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天真的 Luckyblock 以為寫一篇 基礎數論知識整理 ，一篇 進階數論知識整理 就可以囊括所有的數論知識了 ， 但是他錯了
於是就有了這篇文章，來更條理地整理數論知識。
於 \(2019.5.15\) 創建
於 \(2019.5.16\) 更新了 約數：歐拉函數,約數和
於 \(2019.5.19\) 更新了 歐幾里得 與 擴展歐幾里得：求解同余方程組
\[\text{從此開始，一個天文單位} \]
\[\downarrow \]
前置知識：
- 取整函數 ：
下取整: $\lfloor x\rfloor = $不大於 \(x\) 的最大整數 。 例: \(\lfloor 5.5\rfloor = 5\) , \(\lfloor -1.5\rfloor = -2\).
上取整: $\lceil x \rceil = $ 不小於 \(x\) 的最小整數 。 例: \(\lceil 5.5 \rceil = 6\) ， \(\lceil -1.5\rceil = -1\).
- 整除：
定義 : 如果 \(a\) 是 \(p\) 的倍數 ，則 \(a\) 被 \(p\) 整除 ，記作 $ p\mid a$
性質 :
- 若 \(b\mid a\) , \(c\mid a\) , \(b\perp c\) 則 \(bc\mid a\)
- 若 \(a \mid b\) , \(b\mid a\) , 則: \(\mid a\mid = \mid b\mid\)
- 若 \(a\mid b\) , \(c \in Z\) ， 則: \(a\mid bc\)
- 若 \(a\mid b\) , \(m\in Z\) , 且 \(m \not= 0\) , 則 : \(ma \mid mb\)
- 若 \(a\mid b\) , \(a\mid c\) ,則對於任意 \(x,y\in Z\) ,均有 \(a\mid xb+yc\)
1. 質數
https://www.luogu.org/blog/luckyblock/zhi-shuo
包括以下內容：
- 質因數分解
- 素數判定
- 篩法求素數
- 費馬小定理
- 二次探測定理
2. 約數：
https://www.luogu.org/blog/luckyblock/yue-shuo
包括以下內容：
- 約數與倍數
- 約數的幾種求法
- 對於任意數 \(n\) , 求其約數的個數 及 其約數和
- 最大公約數 與 最小公倍數
- 互質
- 歐拉函數
3.淺談歐幾里得 與 擴展歐幾里得
https://www.luogu.org/blog/luckyblock/qian-tan-ou-ji-li-dei-yu-kuo-zhan-ou-ji-li-dei
包括以下內容：
- 歐幾里得定理
- 裴蜀定理
- 歐幾里得擴展
- 解不定方程
- 解同余方程
- 解模的逆元
- 求解同余方程組
4.乘法逆元
https://www.luogu.org/blog/luckyblock/solution-p3811
包括以下內容:
- 擴展歐幾里得
- 費馬小定理
- 線性遞推
- 階乘遞推
5.雜題選講
https://www.cnblogs.com/luckyblock/p/11630763.html
本文為 @靈烏路空 @Luckyblock 原創
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(雖然這么個小破文肯定不會有人轉載的)