又叫做灰度共現矩陣
Prerequisites
概念
計算方式
對於精度要求高且紋理細密的紋理分布，我們取像素間距為d=1d=1，以下是方向的說明：
我們來看，matlab內置工具箱中的灰度共生矩陣的生成函數graycomatrix（gray-level co-occurrence matrix）對方向的說明：
如上圖所示，方向是在每一個像素點（pixel of interest）的鄰域（當然，邊界點除外）中獲得的，只不過這里的坐標系變為了：
- δ=(0,±1)δ=(0,±1)為水平方向掃描，也即θ=0∘orθ=180∘θ=0∘orθ=180∘；
- δ=(±1,0)δ=(±1,0)為垂直掃描（θ=90∘orθ=−90∘θ=90∘orθ=−90∘）；
- δ=(1,−1),δ=(−1,1)δ=(1,−1),δ=(−1,1)是−45∘−45∘或135∘135∘掃描；
- δ=(1,1),δ=(−1,−1)δ=(1,1),δ=(−1,−1)是45∘45∘掃描。
一旦像素間距離dd以及像素間空間位置關系δδ確定，即可生成灰度共生矩陣。
GLCM所表示的是紋理圖像的某些統計特性，所謂統計，通俗地講就是累計某種情況出現的次數，用這一次數除以總的情況數，即可得其統計意義上的概率。
我們來統計灰度級2與2在-45度和135度方向上（也即δ=(1,−1)δ=(1,−1)或者δ=(−1,1)δ=(−1,1)）出現的次數，如圖所示，共出現九次，在兩個方向上即是18次。
matlab
matlab相關工具箱函數
使用灰度共生矩陣（GLCM）描述和提取圖像紋理特征，是一個強大且流行的工具，自然matlab工具箱會提供相應的函數——graycomatrix：
給出一個圖像矩陣，設置一些參數，得到其灰度共生矩陣，這就是函數的基本用法：
[glcm, SI] = graycomatrix(I, ...)- 1
主要的參數有二個，分別是
NumLevels（灰度級數）
最終glcm的size是NumLevels*NumLevels
Offset（方向[0, 1; -1, 1; -1, 0; -1, -1]）：
[0, 1]中的1表示的偏移數（offset），當然也可以取2或者更多，如上文所說，對於精度要求高且圖像紋理本身即很豐富的圖像來說，為了更精細地刻畫，我們取偏移量（offset）為1。
我們將原始I轉換為SI，對SI計算GLCM，SI中元素的值介於[1, NumLevels]之間。
I = [ 1 1 5 6 8 8; 2 3 5 7 0 2; 0 2 3 5 6 7 ]; [glcm, SI] = graycomatrix(I, 'NumLevels', 9, 'G', []) % 'Offset'的default值為`[0, 1]`
glcm = 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 SI = 2 2 6 7 9 9 3 4 6 8 1 3 1 3 4 6 7 8
demo
這里先寫一個demo，稍微有點難懂的地方在於灰度共生矩陣的計算方式，然后是一些編程上的循環判斷。其他方向的情況還未考慮（在第三和第四層循環的地方可能會略有不同），以及將其封裝成一個函數的操作還是留待以后吧：
clear, clc
P = [ 0 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 0 2 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 0 2 0 1 2 0 1]; [r, c] = size(P); P_u = unique(P); % 去重，得到所有的灰度級 n = length(P_u); % 不同灰度級的個數 G = zeros(n, n); % 初始化灰度共生矩陣為全0矩陣， %% 四層循環，最外層的兩層循環用來為GLCM的各個位置賦值 % 內層的兩層循環時遍歷原始圖像矩陣，累計符合某一對應關系的的情況出現的次數 for p = 1:n, for q = 1:n, cnt = 0; % GLCM刻畫的是灰度圖像像素的統計特性，在matlab中通過次數的統計計算得到 for i = 1:r, for j = 1:c, if (j+1) <= c && ((P(i, j) == p && P(i, j+1) == q) || P(i, j) == q && P(i, j+1) == p), cnt = cnt + 1; end end end G(p, q) = cnt; end end G
References
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矩陣的特征量：
從灰度共生矩陣上可以簡單的看出，如果對角附近的元素有較大的值，說明圖像的像素具有相似的像素值，如果偏離對角線的元素會有比較大的值，說明像素灰度在局部有較大變化。為了得到更多的紋理特征，我們還需要在進行計算：
對比度）（或反差）（contrast）：
紋理溝紋越深，其對比度越大，視覺效果越清晰；反之，對比度小，則溝紋淺，效果模糊。灰度差即對比度大的象素對越多，這個值越大。灰度公生矩陣中遠離對角線的元素值越大，con越大。所以con越大圖像越清晰
相關度（inverse different moment）：
度量空間灰度共生矩陣元素在行或列方向上的相似程度，因此，相關值大小反映了圖像中局部灰度相關性。當矩陣元素值均勻相等時，相關值就大;相反，如果矩陣像元值相差很大則相關值小。
能量：是灰度共生矩陣元素值的平方和，所以也稱之為能量，反映了圖像灰度分布均勻程度和紋理粗細度。ASM值大表明一種較均一和規則變化的紋理模式。
熵（entropy）：熵在物理中的含義就是物體的規則度，越有序熵越小，越無序熵越大。此處熵同樣表示圖像的信息量，當共生矩陣中所有元素有最大的隨機性、空間共生矩陣中所有值幾乎相等時，共生矩陣中元素分散分布時，熵較大。它表示了圖像中紋理的非均勻程度或復雜程度。
自相關（correlation）：反應了圖像紋理的一致性。如果圖像中有水平方向紋理，則水平方向矩陣的COR大於其余矩陣的COR值。
補充：
當灰度級較大時，是一個龐大的矩陣。對於一般的灰度圖，灰度級就有256，那么中就有個元素，如此龐大的矩陣會使后續的計算量增加，所以灰度共生矩陣一般要經過處理以減少灰度級數，比如通過分析紋理圖像直方圖，在不影響圖像紋理質量的前提下，經過適當的變換壓縮灰度級。
參考：
《數字圖像處理與計算機視覺：visual C++與Matlab實現》章掙
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