由於太懶了，好久沒更新了。發個題解好了。
shoes
首先不難證明鞋子配對一定是從前往后將同一種的左和右配對。
配好對之后首先我們可以假設左在右的左邊，然后討論可知將左邊靠前的排在前面更優。
rect
先考慮只有行限制的情況，那么我們考慮從小到大插入，那么每次極大的區間就是符合題意的，這樣就可以扣出O(n)個區間。
同時我們可以考慮矩形左上角，對於每個左上角考慮每個行區間的延伸長度，每個列區間的延伸長度，合並的時候是一個掃描線。
此外本題也有不帶log的做法，留作習題。
split
假設a<=b<=c，那么顯然有a<=n/3，b<=n/2。我們的目標就是要找到兩個聯通塊，滿足其中一個大小在[a,n-b]（或在[b,n-a]）。
我們對[a,n-b]和[b,n-a]都運行以下算法，簡記為[l,r]。容易證明l+l<=r。
考慮dfs樹。如果樹上存在一條符合題意的割邊，那么直接輸出即可。
否則考慮重心，我們必然有去掉重心之后的每棵子樹大小<l，否則這棵子樹就符合題意（大小在[l,n/2]之間）。由於只有返祖邊，我們只需考慮下屬各聯通塊到重心的祖先是否有邊。如果沒有，那么它肯定和重心只能同屬一個聯通塊（因為它的大小<l）。如果和重心只能同屬一個聯通塊的大小和>r了那么無解，否則我們先把重心和重心的父親斷開形成兩個子樹，此時重心子樹大小>r，然后我們把能連的子樹一個一個拋棄重心往上面連，直到和重心連在一起的大小<=r，這時我們一定有它>=l，由於l+l<=r。
line
考慮螺旋狀的構造，那么只有卡在角上的情況才會浪費步數。
把角上單獨拎出來搞成兩條單調折線。
需要注意的是這個構造並不對所有數據都有效（角被刪掉之后會產生新角，新角不一定單調），但是可以獲得滿分。
vision
如果不轉坐標系的話可以直接寫個二進制加法器，指令數大概九千多。
轉坐標系就是把曼哈頓改成切比雪夫（(x+y,x-y)），這樣就不用算出准確值了。
walk
首先考慮s=0,t=n-1的情況，這種情況我們肯定不會向左走。所以我們一定是每次先豎直移動一段，然后向右走，重復這個過程。
考慮一座橫坐標[l,r]的天橋，如果我們自下而上經過了它，那么不如經過整座天橋。所以我們只需要取出每個天橋斷點和斷點下方第一個在天橋上的點，跑dijkstra即可。
接下來考慮一般情況，我們發現我們可能需要上一些天橋，但是我們注意到比如我們要從起點開始上一個天橋[l,r]，如果起點在[l,r]中，我們可能會為了上這個橋往左或往右拐，但是我們只會拐到第一個能上橋的點，否則改成直接上橋不劣，所以我們只需要把橋在左右第一個能上的地方截開。終點同理。
上述東西都可以用掃描線+set來維護。
Reference：