一、遞歸的定義

1.什么是遞歸：在一個函數里在調用這個函數本身

2.最大遞歸層數做了一個限制：997，但是也可以自己限制

1 def  foo():
2     print(n)
3     n+=1
4     foo(n)
5 foo(1)

3.最大層數限制是python默認的，可以做修改，但是不建議你修改。（因為如果用997層遞歸都沒有解決的問題要么是不適合使用遞歸來解決問題，要么就是你的代碼太爛了）

1 import sys
2 sys.setrecursionlimit(10000000)#修改遞歸層數
3 n=0
4 def f():
5     global n
6     n+=1
7     print(n)
8     f()
9 f()

我們可以通過以上代碼，導入sys模塊的方式來修改遞歸的最大深度。

sys模塊：所有和python相關的設置和方法

4.結束遞歸的標志：return

5.遞歸解決的問題就是通過參數，來控制每一次調用縮小計算的規模

6.使用場景：數據的規模在減少，但是解決問題的思路沒有改變

7.很多排序算法會用到遞歸

二、遞歸小應用

1.下面我們來猜一下小明的年齡

小明是新來的同學，麗麗問他多少歲了。

他說：我不告訴你，但是我比滔滔大兩歲。

滔滔說：我也不告訴你，我比曉曉大兩歲

曉曉說：我也不告訴你，我比小星大兩歲

小星也沒有告訴他說：我比小華大兩歲

最后小華說，我告訴你，我今年18歲了

這個怎么辦呢？當然，有人會說，這個很簡單啊，知道小華的，就會知道小星的，知道小星的就會知道曉曉的，以此類推，就會知道小明的年齡啦。這個過程已經非常接近遞歸的思想了。

小華	18+2
小星	20+2
曉曉	22+2
滔滔	24+2
小明	26+2

上面的圖我們可以用個序號來表示吧

age(5) = age(4)+2
age(4) = age(3) + 2 
age(3) = age(2) + 2
age(2) = age(1) + 2
age(1) = 18

那么代碼該怎么寫呢？

1 def age(n):
2     if n == 1:
3         return 18
4     else:
5         return age(n - 1) + 2
6 
7 ret=age(6)
8 print(ret)

2.一個數，除2直到不能整除2

1 def  cal(num):
2         if  num%2==0:#先判斷能不能整除
3             num=num//2
4             return cal(num)
5         else:
6             return num
7 print(cal(8))

3.如果一個數可以整除2，就整除，不能整除就*3+1

 1 def func(num):
 2     print(num)
 3     if num==1:
 4         return
 5     if num%2==0:
 6         num=num//2
 7     else:
 8         num=num*3+1
 9     func(num)
10 func(5)

三、三級菜單

menu = {
    '北京': {
        '海淀': {
            '五道口': {
                'soho': {},
                '網易': {},
                'google': {}
            },
            '中關村': {
                '愛奇藝': {},
                '汽車之家': {},
                'youku': {},
            },
            '上地': {
                '百度': {},
            },
        },
        '昌平': {
            '沙河': {
                '老男孩': {},
                '北航': {},
            },
            '天通苑': {},
            '回龍觀': {},
        },
        '朝陽': {},
        '東城': {},
    },
    '上海': {
        '閔行': {
            "人民廣場": {
                '炸雞店': {}
            }
        },
        '閘北': {
            '火車戰': {
                '攜程': {}
            }
        },
        '浦東': {},
    },
    '山東': {},
}

 

1 def threeLM(menu):
 2     while True:
 3         for key in menu:#循環字典的key，打印出北京，上海，山東
 4             print(key)
 5         name=input('>>>:').strip()
 6         if name=='back' or name=='quit':#如果輸入back，就返回上一層。如果輸入quit就退出
 7             return name #返回的name的給了ret
 8         if name in menu:
 9             ret=threeLM(menu[name])
10             if ret=='quit':return 'quit'#如果返回的是quit，就直接return quit 了，就退出了
11 threeLM()
12 # print(threeLM(menu))#print打印了就返回出quit了，threeLM()沒有打印就直接退出了

 

四、二分查找算法 

從這個列表中找到55的位置l = 【2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88】

 

這就是二分查找，從上面的列表中可以觀察到，這個列表是從小到大依次遞增的有序列表。

按照上面的圖就可以實現查找了。

 1 l = [2, 3, 5, 10, 15, 16, 18, 22, 26, 30, 32, 35, 41, 42, 43, 55, 56, 66, 67, 69, 72, 76, 82, 83, 88]
 2 def find(l,aim):
 3     mid=len(l)//2#取中間值，//長度取整（取出來的是索引）
 4     if l[mid]>aim:#判斷中間值和要找的那個值的大小關系
 5         new_l=l[:mid]#顧頭不顧尾
 6         return find(new_l,aim)#遞歸算法中在每次函數調用的時候在前面加return
 7     elif l[mid]<aim:
 8         new_l=l[mid+1:]
 9         return find(new_l,aim)
10     else:
11         return l[mid]
12 print(find(l,66))

 1 l = [2, 3, 5, 10, 15, 16, 18, 22, 26, 30, 32, 35, 41, 42, 43, 55, 56, 66, 67, 69, 72, 76, 82, 83, 88]
 2 def func(l, aim,start = 0,end = len(l)-1):
 3     mid = (start+end)//2#求中間的數
 4     if not l[start:end+1]:#如果你要找的數不在里面，就return'你查找的數字不在這個列表里面'
 5         return  '你查找的數字不在這個列表里面'
 6     elif aim > l[mid]:
 7         return func(l,aim,mid+1,end)
 8     elif aim < l[mid]:
 9         return func(l,aim,start,mid-1)
10     elif aim == l[mid]:
11         print("bingo")
12         return mid
13 
14 index = func(l,55)
15 print(index)
16 # print(func(l,41))