參考博客
Bordery. 互聯網公司 概率面試題整理. https://blog.csdn.net/bertdai/article/details/78070092
按照10道題目+答案的展示方式進行整理，便於瀏覽。
題目1-10
-
如何在半徑為1的圓中隨機選取一點？
-
一根木棒，截成三截，組成三角形的概率是多少？
-
拋一個六面的色子，連續拋直到拋到6為止，問期望的拋的次數是多少。
-
一個木桶里面有M個白球，每分鍾從桶中隨機取出一個球塗成紅色（無論白或紅都塗紅）再放回，問將桶中球全部塗紅的期望時間是多少？
-
你有一把寶劍。每使用一個寶石，有50%的概率會成功讓寶劍升一級，50%的概率會失敗。如果寶劍的級數大於等於5的話，那么失敗會使得寶劍降1級。如果寶劍的級數小於5的話，失敗沒有效果。問題是：期望用多少個寶石可以讓一把1級的寶劍升到9級？
-
已知有個rand7()的函數，返回1到7隨機自然數，怎樣利用這個rand7()構造rand10()，隨機1~10。
-
已知有個randM()的函數，返回1到M隨機自然數，怎樣利用這個randM()構造randN()，隨機1~N。
-
已知一隨機發生器，產生0的概率是p，產生1的概率是1-p，現在要你構造一個發生器，使得它產生0和1的概率均為1/2。
-
已知一隨機發生器，產生的數字的分布不清楚，現在要你構造一個發生器，使得它產生0和1的概率均為1/2。
-
已知一隨機發生器，產生0的概率是p，產生1的概率是1-p，構造一個發生器，使得它構造1、2、3的概率均為1/3；…。更一般地，構造一個發生器，使得它構造1、2、3、…n的概率均為1/n。
答案
-
方法一：在\(x = [-1, 1]\)和\(y = [-1, 1]\)圍成的正方形中隨機取一點，若落在圓內則為所求的點；若不在圓內，則重新隨機直到選到了為止。
方法二：從[0, 2*pi)隨機選取一個角度，再在這個方向的半徑上隨機選取一個點。但半徑上的點不能均勻選取，選取的概率要和離圓心的距離成正比，這樣才能保證隨機點在圓內是均勻分布的。 -
三條邊分別為\(x\)、\(y\)和\(1-x-y\)，其滿足\(0<x<1\)，\(0<y<1\)，\(0<1-x-y<1\)的條件，然后畫圖即可得到概率為1/2。
-
拋一次出現6的概率為$ p = \frac{1}{6}\(，\)P(k) = \frac{1}{6} ^ {k-1} * \frac{5}{6}\(，滿足幾何分布，期望為\)E = \frac{1}{p} = 6$。
題目11-20
-
一個桶里面有白球、黑球各100個，現在按下述規則取球：
i 、每次從桶里面拿出來兩個球；
ii、如果取出的是兩個同色的求，就再放入一個黑球；
iii、如果取出的是兩個異色的求，就再放入一個白球。
問：最后桶里面只剩下一個黑球的概率是多少？ -
10個人出去玩，集合時間有10分鍾，每個人都在該時間內到達，概率均勻分布，彼此獨立，那么最后一個人最有可能到達的時間是?
-
已知隨機數生成函數f()，返回0的概率是60%，返回1的概率是40%。根據f()求隨機數函數g()，使返回0和1的概率是50%，不能用已有的隨機生成庫函數。
-
100個人排隊，每個人只能看到自己之前的人的帽子的顏色（假設只有黑白兩色），每個人都得猜自己帽子的顏色，只能說一次，說錯就死掉，別人可以聽到之前的人的答案以及是否死掉。請問用什么策略說死掉的人最少。
-
54張牌，平均分成三堆，大小王在同一堆的概率？
-
買飲料，三個瓶蓋可以換一瓶，請問要買100瓶飲料，最少需要買多少瓶？
-
有一個很大很大的輸入流，大到沒有存儲器可以將其存儲下來，而且只輸入一次，如何從這個輸入流中等概率隨機取得m個記錄。
-
在一條高速公路上，在30分鍾內看到一輛汽車的可能性是0.95，那么在10分鍾內看到一輛車的概率是多少?（假設過車的概率是恆定的）
答案
-
黑球=0，白球=1，那么題目描述的就是數組內部的亦或運算，結果為0，也就是說只剩下一個黑球的概率是100%。
-
最后一個人在第n分鍾到達的概率為：$ (1/10) \times (n / 10)^9 $，當n取10的時候概率最大。
-
生成兩個數，01和10的概率是相等的，用這兩個直接映射0和1，如果是00或者11就直接丟棄繼續實驗。
-
最少能活99個人。
最后一個人可以看到前面全部的信息，從最后一個人開始，若前面為【奇黑偶白】則報黑（自己有一半的存活概率），若前面【偶黑奇白】則報白（自己有一半的存活概率）；
對於倒數第2人來說，以最后1個人報黑為例，若看到【奇黑奇白】則自己一定為白也報白，若看到【偶黑偶白】則自己一定為黑也報黑；
對於倒數第3人來說，以最后1個人報黑倒2報黑為例，若看到【奇黑偶白】則自己一定為白也報白，若看到【偶黑偶白】則自己一定為黑也報黑；如此下去。 -
$ P(大小王在同一堆) = 3 * P(大王在第i堆|小王在第i堆) * P(小王在第i堆) = 3 * 17/53 * 1/3$。
-
三叉樹結構，\(3^0+3^1+...+3^n>100\)，解得\(n>4\)，可見第3層的一部分和第四層后一部分需要自己買，第2層全部以及第3層前一部分都是可以兌換得到。設第四層有x個，則有
$x+x/3+27-x/3 = 100 - (3^0+...+3^2) $
解得x=60，所以總共買 \(x+3^3-x/3 = 67\)。
還有一個思路：100個人，3人做一組，共33組，余1人，也即100/333, 100%31，3瓶水換一瓶，也即一組需要買兩瓶（需要有一個作為啟動），所以結論很明顯了，100/33*2+1=67 -
對每個數據計算一次rand[0,1)，維護一個m大小的小根堆，最后把前m大的數據作為記錄。
-
陷阱在於不是30分鍾內的前10分鍾，而是任意10分鍾。設10分鍾內看不到車的概率為p，則30分鍾內看不到車概率為 \(p^3\)，那么有
$p^3 = 1 - 0.95 $
最后求 \(1-p\) 即可。答案是63.16%。