一、什么是最大生成樹：
在一個圖的所有生成樹中邊權值和最大的生成樹即為最大生成樹。
二、怎么生成：
1、將圖中所有邊的邊權變為相反數，再跑一遍最小生成樹算法。相反數最小，原數就最大。
2、修改一下最小生成樹算法：對於kruskal，將“從小到大排序”改為“從大到小排序”；
對於prim，將“每次選到所有藍點代價最小的白點”改為“每次選到所有藍點代價最大的點”。
證明：對於修改后的kruskal，可以參照：kruskal算法證明及實現，下面是我個人應“最大生成樹”的修改版：
證明如下：
假設最大生成樹樹為U。先做出如下假設：
1)按照算法得到的樹為T。
2)U和T中不同的邊的條數為k,其它n-1-k條邊相同，這n-1-k條邊構成邊集E；
3)在T中而不在U中的邊按代價從大到大依次為a1，a2，...，ak。
4)在U中而不在T中的邊按代價從大到小依次為x1，x2，...，xk。
現在我們通過把U轉換為T（把T的邊依次移入U中），來證明U和T具有相同代價。
首先，我們將a1移入U中，由於U本身是一棵樹，此時任意加一條邊都構成回路，所以a1的加入必然產生一條回路，且這條回路必然包括x1，x2，...，xk中的邊。（否則a1與E中的邊構成回路，而E也在T中，這與T中無回路矛盾。）
在這個回路中刪除屬於x1，x2，...，xk且代價最小邊xi構成一個新的生成樹V。
假設a1代價大於xi，則V的代價大於U，這與U是最大代價樹矛盾，所以a1不可能大於xi。
假設a1代價小於xi，按照修改版的Kruskal算法，首先考慮代價大的邊，則執行算法時，xi應該是在a1之前考慮，而a1又在a2，...，ak之前考慮，所以考慮xi之前，T中的邊只能是E中的邊，而xi既然沒加入樹T，就說明xi必然與E中的某些邊構成回路，但xi和E又同時在U中，這與U是生成樹矛盾，所以a1也不可能小於xi。
因此，新得到的樹V與U具有相同代價。即V也為最小生成樹，不過V比U更“靠近”T（不同的邊更少），這時讓U代表現在的V，再走一遍上面的流程，
把a1，a2，...，ak的邊逐漸加到U中，最終得到的樹即為T，且與U代價相同。
證明結束。
對於修改后的prim，可以參照：Prim算法和Kruskal算法的正確性證明（參照一下就好），下面是我個人的簡單證明：
prim算法之所以可行，是基於這樣一個判斷：對於任意一個頂點vi，連接到該頂點的所有邊中的一條最短邊（最大生成樹則為最長邊）(vi, vj)必然屬於最小生成樹（最長邊必然屬於最大生成樹）（該判斷也可以擴展成：任意一個屬於最小（或大）生成樹的連通子圖（子樹），從外部連接到該連通子圖的所有邊中的一條最短邊（或最長邊）必然屬於最小（或大）生成樹）
證明如下（這里以最大生成樹為例）：設當前點為u，連接到該點所有邊中最長邊的一條為a，用反證法證明，假設最長邊不在最大生成樹U中：
若把a再加到最大生成樹中，必然會成環。此時在這個環上必然有兩條邊連接着u，一條邊為a（剛加進去），設另一條邊為b，顯然b的權值小於a（因為b不是最長邊，所以b的權值不會等於a），那么把b從環中刪去，得到的生成樹的權值和會比U更大，與U是最大生成樹矛盾。
對於一個已知點的連通子圖（子圖點之間的邊不重要，因為不會影響子圖與外部鏈接的最長邊），仍用反證法證明，假設與外部連接的最長邊不在最大生成樹U中：
設該子圖與外部連接的最長邊的一條為a，把a加到最大生成樹中，必然會形成環，環上必然有兩條邊連接着這個子圖，一條邊為a，設另一條為b，則b的權值小於a，那么把b從環里刪去，新得到一個生成樹的權值比U更大，與U是最大生成樹矛盾。