沒有用的話qaq :
Ummmm...圖論的大部分知識本來早就有學過，只是一直沒有寫成博文來梳理，但既然上了qbxt DP圖論就寫一篇來總結下，主要是來聽DP的，但...由於太菜的原因，DP聽得天花亂墜QWQ **
一，圖：圖是邊和點組成的幾何體 G=< V , E > V是點集合，E是邊集
形如這樣的東西就是一個圖
二，圖的相關基本概念
1，邊：圖上連接點和點之間的東西叫做邊，圖上邊分為有向邊和無向邊。有向邊是有方向的邊，無向邊是沒有方向的邊，在圖上具體體現為有無箭頭。
2，點：圖上的點
3，權：就是某個東西的大小，圖中一般會存在點權和邊權，就是給點賦一個值和給邊賦一個值，沒有權的情況稱為無權，權值為負的時候稱為負權（注意以后算法中的負權邊）
4，環：無向邊中的環就像上圖中的1,2,5和2,3,4,5，環的特點是，環上任意一點能到達通過環能回到自己！！有向圖的環相同，就是一個點如果能通過一條路徑回到自己，我們就說這條路徑是一個環，負環的定義為環上所有邊權之和小於零。
5，重邊：即兩個點之間有重復的邊，但注意兩個點之間重復但方向不同的邊不屬於重邊。
6，有向無環圖（DAG）：字面意思，是有向圖且沒有環的圖稱為有向無環圖，簡稱DAG，一般與有向圖縮點后拓撲排序后,DAG上的DP有關，同時DP的實質是個DAG。
7，路徑：從一條邊到另一條邊的路稱為路徑，簡單路徑是一條沒有環的路徑。
8，連通：如果一個點A能到達另一個點B，稱為點A和點B連通，如果點B也能到達A點則稱點A和點B是強連通的，從圖中某一點出發，如果能到達圖上任意一點，則稱，這個圖是一個連通圖。
三，特殊的圖
1，樹：樹是一種特殊的圖
2，完全圖：圖上任意兩點之間都有一條無向邊的圖
3，競賽圖：與完全圖長得完全一致，不過競賽圖上的邊有方向
4，基環樹：有一個環，這個環向四周發散的全是樹，這種圖叫做基環樹。
5，仙人掌圖：每條邊至多在一個環上的圖
四，圖的存儲方式
圖的存儲存的都是有向邊，對於無向邊的情況，我們將其拆成兩條有向邊存儲。
1，鄰接矩陣
鄰接矩陣因為比較耗內存O( n^2 )，且遍歷較慢的原因，在OI中並不常用，因為博主比較弱，博主認為只有floyd會用的這個怪怪的東西。
鄰接矩陣就是一個二維數組，二維數組就是矩陣嘛，一開始我們要對鄰接矩陣進行初始化，可能置成0，可能置成-1，也可能置成正無窮，無論置成什么，都代表沒有邊（即如果 g[a][b]=初始化的值則代表a到b之間沒有邊）。
加邊的話也很簡單，就是如果是s到e存在一條邊權為d的邊，那么g[s][e]=d,同時要注意某些題目有重邊的情況，以防需要留下的邊權被不需要留下的沖刷掉，一般我們會留下邊權最小的邊或者邊權最大的邊，留下的方法就是加個if判斷一下。
鄰接矩陣的有點是可以快速知道s到e之間有沒有邊，邊權是多少，缺點是遍歷時間復雜度較高，同時，定義較浪費空間（因為有很多節點之間沒有邊）。
2,鄰接表
比起鄰接矩陣，鄰接表是OI中最常用的存圖方法
其原理是用了n個鏈表，用一個first數組在存邊的時候將從某節點出發的所有邊串了起來。
struct node
{
int ed,len,nxt;
};
node edge[2333];
int first[2333],cnt;
inline void add_edge(int s,int e,int d)
{
cnt++;
edge[cnt].ed=e;
edge[cnt].len=d;
edge[cnt].nxt=first[s];
first[s]=cnt;
return;
}//加邊
int main()
{
scanf("%d%d%d",&s,&e,&d);
add_edge(s,e,d);
//add_edge(e,s,d); 若是無向邊
}
for(int i=first[s];i;i=edge[i].ed)
{
}//遍歷從s出發的所有邊
寫在最后 Yousiki Orz