面試過程中有趣的概率問題（坐飛機、撲克牌）

撲克牌

54張撲克，平均分給三人，大小王在一個人手里的概率

這個可以直接組合數計算，我們把這兩張牌拿出來，就是16，18，18

16的那個人就相當於去52張牌里拿十二張，因為兩個人都是18，所以要去重

可以求得分子為C(52,16)*C(36,18)*C(18,18)*3

同理求的分母為C(54,18)*C(36,18)*C(18,18)

然后根據組合數公式，也就是18*17*3/(54*53)=17/53

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MD=1e9+7,N=2e6+5;
int f[N],v[N];
void Init()
{
    v[0]=v[1]=f[0]=f[1]=1;
    for(int i=2; i<N; i++) f[i]=1LL*f[i-1]*i%MD,v[i]=1LL*v[MD%i]*(MD-MD/i)%MD;
    for(int i=2; i<N; i++) v[i]=1LL*v[i-1]*v[i]%MD;
}
int C(int n,int m)
{
    if(m<0||m>n) return 0;
    return 1LL*f[n]*v[m]%MD*v[n-m]%MD;
}
int main()
{
    Init();
    int n,m;
    while (cin>>n>>m)cout<<C(n,m)<<"\n";
    return 0;
}

當然有些人就不想那樣寫組合數，分子寫成C(52,18)*C(34,18)*C(16,16)*3也是可以的，只是通分沒那么好看，數值都是一樣的

還是以某人抽到大王為基准，而且還得抽到小王。大王可以出現在3×18的任意位置，小王也必須出現在相同的人手中，但不能出現在大王出現的那一輪（共17輪）。
即3×18×17 
總共有3×18×53種情況，即小王不與大王相同位置。這是兔小弟的做法，我覺得也很巧妙哦

擴展問題變成了，一個人拿20張，另兩個人拿17張。hhhh斗地主的真實情況

地主當然概率要高些，但是具體是多少呢，我們可以看一下

分母比較簡單，先寫出分母C(54,20)*C(34,17)*C(17,17)*3

這三個人可能的牌是18 17 17和20 17 15

寫出分子就是C(52,18)*C(34,17)*C(17,17)*3+C(52,20)*(32,15)*C(17,17)*6

約分可以算出來是0.434661，上面那個值是0.320755

第一個有同學覺得一眼看過去就是1/3，但是實際上去錯誤的

比如兩副牌，有些人就覺得是1/2，其實是一個比1/2略小的數，16/53。

為什么會有這種情況呢，因為進行了占位，你這張牌有了就占去了那個位置，就不能直接乘上概率了

我們可以考慮6張牌分給兩個人，這樣算出來是2/5，其實公式就是（n/m-1)/(n-1)(n代表牌數，m代表分的堆數)

四個人，除去兩張大小王剩下52張撲克牌。問紅桃A和黑桃A同時被一個人拿到的概率，這個你很快算出來12/51了，隔壁還在自閉呢

但是你只要不平分或者不能平分就會出現煩人的約分問題，平分之前這個數肯定小於1/m，不平分之后肯定大於1/m，這算是神奇的不等式吧

100人坐飛機，第一個乘客在座位中隨便選一個坐下，第100人正確坐到自己坐位的概率是？

他們分別拿到了從1號到100號的座位，這些乘客會按號碼順序登機並應當對號入座，如果他們發現對應號座位被別人坐了，就會在剩下空的座位隨便挑一個坐．現在假設1號乘客瘋了（其他人沒瘋），他會在100個座位中隨便選一個座位坐下，問：第100人正確坐到自己坐位的概率是多少？（也可推廣到n名乘客n個座位的情況）

 

其實是一個遞歸問題

1名乘客1個位置 100%

2名乘客2個位置 你的狀態和第一個人有關，50%

3名乘客3個位置 第一個坐對了，那就是回到了狀態2

　　　　　　　  第一個人占到你的位置

　　　　　　　  第一個人坐到另一個人的位置，還是狀態2  這個概率是多少呢，就是（1/6+1/6)*3，還是50%

4一直往復下去還是如此

看起來你只和第一個人有關，第一個人第  個人登機時，他的座位被占的概率是  

 

 

不均勻的硬幣怎么讓兩個人等概率呢，可以扔兩次，相同了就再來，先反或先正為勝利。能粘的話粘起來也是可以的