最小二乘擬合（scipy實現）

Scipy庫在numpy庫基礎上增加了眾多數學，科學及工程計算中常用庫函數。如線性代數，常微分方程數值求解，信號處理，圖像處理，稀疏矩陣等。

如下理解通過Scipy進行最小二乘法擬合運算

最小二乘擬合（optimize子函數）

from scipy.optimize import leastsq 

optimize函數含有實現最小二乘法的函數 leastsq，

如下通過對正弦函數的擬合，求得最小二乘擬合參數。func三參數A,k,theta分別表示對應振幅，頻率，相角。

 

import  numpy as np 
from scipy.optimize import leastsq
import pylab as pl 
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi']  # 解決中文亂碼
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False 	 # 解決負號顯示為方框的問題

def func(x,p):

	# 數據擬合所用函數： A*sin(2*pi*k*x + theta)

	A,k,theta  = p
	return A*np.sin(2*np.pi*k*x + theta)

def residuals(p,y,x):

	# 實驗數據x,y和擬合函數之間的差，p為擬合需要找到的系數

	return y - func(x,p)

x = np.linspace(0, -2*np.pi, 100) # 創建等差數列，100表示數據點個數
A,k,theta = 10, 0.34 , np.pi/6  # 真實數據的函數參數
y0 = func(x, [A,k,theta])       # 真實數據
y1 = y0 + 2* np.random.randn(len(x)) # 加入噪聲后的實驗數據

p0  = [7,0.2,0] 				# 第一次猜測的函數擬合參數

"""
	1、調用leastsq進行數據擬合
	2、residuals為計算誤差的函數
	3、p0為擬合參數的初始值
	4、args為需要擬合的實驗數據
"""
plsq = leastsq(residuals,p0,args = (y1,x))

print(u"真實參數：", [A,k,theta])
print(u"擬合參數：", plsq[0])    #實驗數據擬合后的參數

# 作圖
pl.plot(x, y0, label = u'真實數據')
pl.plot(x, y1, label = u'帶噪聲的實驗數據')
pl.plot(x, func(x,plsq[0]) , label = u"擬合數據")
pl.legend()
pl.show() 　

 圖形展示：

 

以上可以看出由於正弦函數的周期性，擬合參數規律走勢和和真實數據實際上是一致的。